Вариационный бикомплекс

В математике, лагранжева теория формулируется на гладких расслоениях в алгебраической форме в терминах вариационного бикомплекса, без апелляции к вариационному исчислению. Например, это относится к классической теории поля.

Вариационный бикомплекс - это коцепной комплекс дифференциальной градуированной алгебры на многообразии струй сечений гладкого расслоения. Лагранжианы и операторы Эйлера — Лагранжа на расслоениях определяются алгебраически как элементы этого бикомплекса. Когомологии вариационного бикомплекса приводят к глобальной первой вариационной формуле и первой теореме Нётер.

Будучи обобщенным на лагранжеву теорию градуированных четных и нечетных переменных на градуированных многообразиях, вариационный бикомплекс позволяет дать строгую математическую формулировку классической теории поля в общем случае редуцированных вырожденных лагранжианов БРСТ теории.

• Takens, Floris (1979), A global version of the inverse problem of the calculus of variations, Journal of Differential Geometry, 14 (4): 543–562, ISSN 0022-040X, MR: 600611, Дата обращения: 12 сентября 2018
• Anderson, I., "Introduction to variational bicomplex", Contemp. Math. 132 (1992) 51.
• Barnich, G., Brandt, F., Henneaux, M., "Local BRST cohomology", Phys. Rep. 338 (2000) 439.
• Giachetta, G., Mangiarotti, L., Sardanashvily, G., Advanced Classical Field Theory, World Scientific, 2009, ISBN 978-981-283-895-7.

• Dragon, N., BRS symmetry and cohomology, arXiv: hep-th/9602163 (недоступная ссылка)
• Sardanashvily, G., Graded infinite-order jet manifolds, Int. G. Geom. Methods Mod. Phys. 4 (2007) 1335; arXiv: 0708.2434v1 (недоступная ссылка)

• Лагранжева система
• Вариационное исчисление
• Расслоение струй