Родился в многодетной семье (кроме него, было ещё – два младших брата и сестра), русский. С отличием окончил сельскую школу в 1955 году. В школьные годы был бессменным секретарём комитета ВЛКСМ.
В 1960—1970 годах — подручный сталевара, канавщик, шихтовщик электросталеплавильного цеха, мастер, старший мастер разливного пролёта (1963), с 1968 – начальник цеха подготовки составов ЧМЗ. Член КПСС с 1965 года.
В 1970—1973 годах — второй секретарь Металлургического райкома КПСС г. Челябинска.
В 1973—1978 годах — начальник производственного отдела, главный инженер ЧМЗ.
В 1978—1979 годах — второй секретарь Челябинского горкома КПСС.
В 1979—1980 годах — первый секретарь Челябинского горкома КПСС.
В 1980—1983 годах — секретарь Челябинского обкома КПСС.
В 1983—1984 годах — инспектор ЦК КПСС.
В 1984—1986 годах — первый секретарь Челябинского обкома КПСС.
Курировал реконструкцию ЧТЗ. Участвовал в пуске одного из самых современных в стране листопрокатного цеха № 2. Внес вклад в развитие важнейших отраслей экономики Южного Урала. За достигнутые успехи в этой области был награждён орденом Октябрьской Революции.
С 19 июня 1986 по 7 июня 1989 — заместитель председателя Совета Министров СССР. Возглавлял правительственные комиссии по ликвидации аварий – на Чернобыльской АЭС, железнодорожных – под Каменск-Шахтинском (1987), под под Уфой (1987), в Арзамасе (1988), в Таджикистане. Организовал строительство укрытия над четвёртым блоком Чернобыльской АЭС и пробыл там два срока, получив высокую дозу облучения, что сказалось на его здоровье.
С 11 октября 1989 по 13 декабря 1991 года — чрезвычайный и полномочный посол СССР в Королевстве Дания[2]. В 1991 вышел на пенсию по инвалидности. 1 ноября 1995 года был избран первым президентом общественной некоммерческой организации со статусом юридического лица «Челябинское землячество». Занимал эту должность до своей смерти 27 июля 2001 года.
С 15 июня 1963 года был женат на Тамаре Петровне Корневой – выпускнице Магнитогорского индустриального техникума и работнице цеховой экспресс-лаборатории ЧМЗ. В этом браке родились два сына – Игорь и Вадим.
Государственная власть СССР. Высшие органы власти и управления и их руководители. 1923—1991 гг. Историко-биографический справочник./Сост. В. И. Ивкин. Москва, 1999. — ISBN 5-8243-0014-3
Ведерников, Геннадий Георгиевич // Челябинск: Энциклопедия [электронная версия] (Челябинск: Энциклопедия / сост.: В. С. Боже, В. А. Черноземцев. — Изд. испр. и доп. — Челябинск: Каменный пояс, 2001. — 1112 с.: ил. — ISBN 5-88771-026-8). — статья в энциклопедии «Челябинск».