По окончании школы в Омске учился на факультете режиссуры в местном Институте культуры. Затем поступил в Омский драматический театр на актёрские курсы, которыми руководил режиссёр В. С. Петров. Евгений Волоцкий сыграл в своих первых спектаклях — «Чичиков» и «Лоренцачо».
В 2008 году приехал в Москву, где стал работать в Московском ТЮЗе. В 2012 году Волоцкий стал номинантом премии «Золотая маска» за роль в спектакле «Убийца».
Семья
Жена Ксения Волоцкая, актриса. Сын Артём Волоцкий (род. 2019).
Роли в театре юного зрителя
2013 — Леди Макбет нашего уезда (каторжанин)
2012 — «Лейтенант с острова Инишмор» реж. А. Суворов (Дэйви)
2012 — «Шуты Шекспировы» реж. К. Гинкас (Шут при короле Лире)
2011 — «Та самая Дульсинея» реж. В. Крамер (Лотарио)