Гиперэллиптическая или биэллиптическая поверхность — это поверхность , морфизм Альбанезе которой является эллиптическим расслоением [англ.] факторгруппа произведения двух эллиптических кривых по конечной абелевой группе .
Гиперэллиптические поверхности образуют один из классов с размерностью Кодайры [англ.] классификации Энриквеса — Кодайры .
Размерность Кодайры равна 0.
Ромб Ходжа:
Любая гиперэллипическая поверхность является фактором
(
E
×
F
)
/
G
{\displaystyle (E{\times }F)/G}
E
=
C
/
Λ
{\displaystyle E=\mathbf {C} /\Lambda }
F — эллиптические кривые, а G — подгруппа группы F (действующая на F переносами). Существует семь семейств гиперэллиптических поверхностей.
Порядок K
Λ
{\displaystyle \Lambda }
G
Действие G на E
2
Любая
Z
/
2
Z
{\displaystyle \mathbf {Z} /2\mathbf {Z} }
e
→
−
e
{\displaystyle e\rightarrow -e}
2
Любая
Z
/
2
Z
⊕
Z
/
2
Z
{\displaystyle \mathbf {Z} /2\mathbf {Z} \oplus \mathbf {Z} /2\mathbf {Z} }
e
→
−
e
,
e
→
e
+
c
,
−
c
=
c
{\displaystyle e\rightarrow -e,e\rightarrow e+c,-c=c}
3
Z
⊕
Z
ω
{\displaystyle \mathbf {Z} \oplus \mathbf {Z} \omega }
Z
/
3
Z
{\displaystyle \mathbf {Z} /3\mathbf {Z} }
e
→
ω
e
{\displaystyle e\rightarrow \omega e}
3
Z
⊕
Z
ω
{\displaystyle \mathbf {Z} \oplus \mathbf {Z} \omega }
Z
/
3
Z
⊕
Z
/
3
Z
{\displaystyle \mathbf {Z} /3\mathbf {Z} \oplus \mathbf {Z} /3\mathbf {Z} }
e
→
ω
e
,
e
→
e
+
c
,
ω
c
=
c
{\displaystyle e\rightarrow \omega e,e\rightarrow e+c,{\omega }c=c}
4
Z
⊕
Z
i
{\displaystyle \mathbf {Z} \oplus \mathbf {Z} i}
Z
/
Z
{\displaystyle \mathbf {Z} /\mathbf {Z} }
e
→
i
e
{\displaystyle e\rightarrow ie}
4
Z
⊕
Z
i
{\displaystyle \mathbf {Z} \oplus \mathbf {Z} i}
Z
/
4
Z
⊕
Z
/
2
Z
{\displaystyle \mathbf {Z} /4\mathbf {Z} \oplus \mathbf {Z} /2\mathbf {Z} }
e
→
i
e
,
e
→
e
+
c
,
i
c
=
c
{\displaystyle e\rightarrow ie,e\rightarrow e+c,ic=c}
6
Z
⊕
Z
ω
{\displaystyle \mathbf {Z} \oplus \mathbf {Z} \omega }
Z
/
6
Z
{\displaystyle \mathbf {Z} /6\mathbf {Z} }
e
→
−
ω
e
{\displaystyle e\rightarrow -{\omega }e}
Здесь
ω
{\displaystyle \omega }
первообразный кубический корень из 1, а i — примитивный корень 4-й степени из 1.
Квазигигиперэллиптическое пространство — это поверхность, канонический дивизор которого численно эквивалентен нулю, отображение Альбанезе [англ.] рациональными кривыми с каспами . Они существуют только в характеристиках 2 или 3. Их второе число Бетти равно 2, второе число Чженя равно нулю, как и голоморфная эйлерова характеристика [англ.] [ 1] K = 0) и восемь случаев в характеристике 2 (в этом случае равно нулю 6K или 4K ).
Любая квазиэллиптическая поверхность является фактором
(
E
−
F
)
/
G
{\displaystyle (E-F)/G}
E — рациональная кривая с одним каспом, F является эллиптической кривой, а G является конечной групповой подсхемой [англ.] F (действующей на F переносами).
У этой статьи есть несколько проблем ,
помогите их исправить:
Необходимо проверить качество перевода c неуказанного языка, исправить содержательные и стилистические ошибки .
Вы можете помочь улучшить эту статью (см. также рекомендации по переводу ).Оригинал не указан. Пожалуйста, укажите его. (29 января 2018 )
Пожалуйста, после исправления проблемы исключите её из списка параметров. После устранения всех недостатков этот шаблон может быть удалён любым участником.
