Гипотеза Буняковского гласит, что если
— целозначный неприводимый многочлен и d — наибольший общий делитель всех его значений в целых точках, то целозначный многочлен
принимает бесконечно много простых значений.
Если
— линейная функция, то наибольший общий делитель её значений равен
. И тогда по теореме Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии линейная функция
принимает бесконечное множество простых значений (видно, что
целозначна). То есть гипотеза сформулирована корректно.
4-я проблема Ландау — частный случай этой гипотезы при
В статье Bateman, Horn[1] приведена общая эвристическая формула, из которой следует, что плотность простых значений неприводимого многочлена
, удовлетворяющая условиям гипотезы Буняковского, описывается как

где
— количество целых
таких что
простое число, и константа
, где
пробегает простые числа и
— число решений сравнения
в поле
Пример
Покажем, например, как можно оценить
при
. Тогда
, при
будет
, а при
будет
. Остается только численно вычислить произведение.
См. также
Примечания
Литература
 |
---|
Гипотезы | |
---|