Последовательности для всех нечётных чисел от 1 до 49 включительно (кроме чисел 27, 31, 41, 47). Чётные числа в последовательности опущены
Гипотеза Ко́ллатца — одна из нерешённых проблем математики: верно ли, что последовательность чисел, строящаяся от произвольного натурального , каждое -е число в которой равно , если — нечётное, и , если — чётное, рано или поздно вырождается в единицу. Такие последовательности называются сиракузскими, а гипотеза иногда фигурирует как под наименованием «сираку́зская проблема».
Названа по имени немецкого математика Лотара Коллатца, сформулировавшего похожую задачу 1 июля 1932 года[1].
Последовательности для первых чисел:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1
10
2
16
3
22
4
28
5
34
6
40
7
46
8
5
1
8
10
11
2
14
16
17
3
20
22
23
4
16
4
5
34
1
7
8
52
10
10
11
70
2
8
2
16
17
22
4
26
5
5
34
35
1
4
1
8
52
11
2
13
16
16
17
106
2
4
26
34
1
40
8
8
52
53
1
2
13
17
20
4
4
26
160
1
40
52
10
2
2
13
80
20
26
5
1
1
40
40
10
13
16
20
20
5
40
8
10
10
16
20
4
5
5
8
10
2
16
16
4
5
1
8
8
2
16
4
4
1
8
2
2
4
1
1
2
1
График последовательности для числа 27
При последовательность состоит из 111 членов до первой единицы, достигая в пике значения 9232.
Благодаря элементарности формулировки проблема снискала широкую известность, фигурировала во множестве научно-популярных публикаций, создано множество визуализаций для умозрительного поиска закономерностей. Запущено несколько проектов добровольных вычислений по проверке гипотезы: в августе 2009 года — на платформе BOINC[2] (с поддержкой GPGPU), в августе 2017 года — в рамках проекта «yoyo@home»[3].
В последние годы[уточнить] проверены все натуральные числа до 3×1020, и каждое из них продемонстрировало соответствие гипотезе Коллатца.
Визуализации
Направленный график, показывающий орбиты первых 1000 чисел.
Ось представляет начальное число, ось — наибольшее число, достигнутое в цепочке до 1. Этот график показывает ограниченность оси y: некоторые значения дают промежуточные значения, достигающие 2,7e7 (для )
График в логарифмическом масштабе; первая жирная линия в середине графика соответствует вершине в точке 27, которая достигает максимума в точке 9232.
Дерево всех чисел, имеющих меньше 20 шагов.
Количество итераций, необходимое для достижения единицы для первых 100 миллионов чисел.
Пути по гипотезе Коллатца для 5000 случайных начальных точек меньше 1 миллиона.
Das Collatz-Problem интерактивные скрипты Юргена Денкерта для решения (3n+1)- и (3n−1)-задач, создаёт последовательность для чисел любой длины, также выдаёт статистику последовательности.
