Гипотеза Кэмерона — Эрдёша

Гипотеза Кэмерона — Эрдёша — доказанная в 2003 году комбинаторная гипотеза.

Число ${\displaystyle s(N)}$ свободных от сумм подмножеств в ${\displaystyle \{1,\ldots ,N\}}$ равно ${\displaystyle O\left({2^{N/2}}\right)}$.

Сумма двух нечётных чисел всегда чётна, так что любое множество нечётных чисел всегда свободно от сумм. Имеется ${\displaystyle \lceil N/2\rceil }$ нечётных чисел в ${\displaystyle |N|}$, соответственно получается ${\displaystyle 2^{N/2}}$ подмножеств нечётных чисел в ${\displaystyle |N|}$. Гипотеза утверждает, что эта величина с точностью до константы определяет асимптотическое поведение количества свободных от сумм множеств.

Гипотеза была предложена Питером Кэмероном и Палом Эрдёшом в 1988 году^[1], в 2003 году доказана Беном Грином^[2] и независимо — Александром Сапоженко^[3][4].

Сапоженко показал, что ${\displaystyle s(N)=C_{0}2^{N/2}}$ при четных N и ${\displaystyle s(N)=C_{1}2^{(N+1)/2}}$ при нечётных N, где ${\displaystyle C_{0}=6.0...,C_{1}=5.0....}$ ^[5]

У этой статьи по математике есть несколько проблем, помогите их исправить: Эта статья слишком короткая. Пожалуйста, дополните её ещё хотя бы несколькими предложениями и уберите это сообщение. Если статья останется недописанной, она может быть выставлена к удалению. Для указания на продолжающуюся работу над статьёй используйте шаблон {{subst:Редактирую}}. Администраторам и подводящим итоги: эта пометка оставлена 2013-02-16. Просьба очень короткие заготовки статей ранее чем через два дня после создания не удалять. (16 февраля 2013) Пожалуйста, после исправления проблемы исключите её из списка параметров. После устранения всех недостатков этот шаблон может быть удалён любым участником.