Гладкие структуры на четырёхмерном евклидовом пространствеГладкие структуры на четырёхмерном евклидовом пространстве — примеры гладких многообразий гомеоморфных, но не обязательно диффеоморфных четырёхмерному евклидову пространству. Четырёхмерное евклидово пространство допускает экзотические гладкие структуры, то есть не диффеоморфные четырёхмерному евклидову пространству. В размерностях, отличных от 4, экзотических гладких структур на евклидовом пространстве не существует. ИсторияСуществование таких примеров было доказано в 1982 году Майклом Фридманом и другими. Доказательство использовало теорему Фридмана о топологических 4-мерных многообразиях, и теорему Саймона Дональдсона о гладких 4-мерных многообразиях. Существования континуума различных гладких структур на было доказано сначала Клиффордом Таубесом. До этого существование экзотических гладких структур было известно на сферах, хотя вопрос о существовании таких структур на 4-мерной сфере остаётся открытым (по состоянию на 2016 год). ТипыЭкзотическую гладкую структуру называется малой, если она диффеоморфна открытому подмножеству стандартом . В противном случае называется большой. Ссылки
|
Portal di Ensiklopedia Dunia