Первые шаги в теннисе американка сделала в четыре года. Статус профессионала Лора обрела после окончания второго курса колледжа; во время обучения в Стэнфордском университете Гренвилл активно играла в теннисной лиге NCAA: выиграла несколько турниров в одиночном разряде и получила ряд призов от авторитетных изданий.
Спортивная карьера
В 1998 году Гренвилл впервые сыграла в основной сетке турнира серии Большого шлема, выступив на Открытом чемпионате США. В марте 2002 года она одержала первую победу на турнирах из цикла ITF, выиграв 25-тысячник в США. В июне 2002 года Лора смогла выйти в четвёртый раунд Уимблдонского турнира и выбить с турнира известную французскую теннисистку Мари Пьерс. В августе американка сыграла в четвертьфинале турнира в Нью-Хейвене. В сентябре она выиграла 75-тысячник ITF в Альбукерке и вышла в четвертьфинал турнира WTA в Люксембурге. В том сезоне Гренвилл смогла дебютировать в Топ-100 мирового рейтинга и закончила его уже на 47-м месте.
2003 год Гренвилл начала с выхода в 1/4 финала на турнире в Окленде. В феврале она смогла пройти в полуфинал турнира в Мемфисе и четвертьфинал в Скотсдейле. В мае на грунтовом турнире в Страсбурге Лора совместно с Еленой Костанич вышла в финал парных соревнований. На кортах Открытого чемпионата Франции она смогла выйти в третий раунд и после турнира заняла в рейтинге наивысшую в своей карьере — 28-ю строчку в рейтинге. На Уимблдонском турнире Лора также вышла в третий раунд, где уступила чемпионке того розыгрыша Уимблдона Серене Уильямс. В концовке сезона Гренвилл вышла в полуфинал зального турнира в Квебеке.
На Открытом чемпионате Австралии 2004 года Гренвилл впервые вышла в третий раунд. В феврале она добралась до полуфинала в Мемфисе. В августе она вышла в свой первый и единственный финал WTA в одиночном разряде за карьеру. Произошло это на турнире в Ванкувере, где в борьбе за титул она проиграла чешке Николь Вайдишовой — 6-2, 4-6, 2-6. На следующей неделе после этого Лора вышла в четвертьфинал турнира в Цинциннати. В феврале 2005 года ей удается выиграть 75-тысячник ITF в Мидленде и выйти в парный финал WTA на турнире в Мемфисе в дуэте с Абигейл Спирс. В июне на травяном турнире в Бирмингеме 24-летней американке удается выйти в полуфинал. В июле она завоевала дебютный титул в Туре, победив в парном разряде на турнире в Цинциннати в партнёрстве с Абигейл Спирс. На Открытом чемпионате США в 2005 году она проходит в стадию третьего раунда. Лучшим результатом осени для неё стал выход в 1/4 финала в Сеуле.
В январе 2006 года Гренвилл сыграла в четвертьфинале турнира в Хобарте. На Австралийском чемпионате она вышла в третий раунд. В феврале Лора вышла в четвертьфинал турнира в Мемфисе. В начале ноября она сумела выиграть второй парный титул WTA в своей карьере, завоевав его на турнире в Квебеке совместно с Карли Галликсон. В феврале 2007 года Гренвилл вновь сыграла в четвертьфинале турнира в Мемфисе. Летом на Уимблдонском турнире она смогла обыграть в третьем раунде Мартину Хингис и во второй раз в карьере добраться до стадии четвёртого раунда. В феврале 2008 года американская теннисистка взяла главный приз на 75-тысячнике в Мидленде. В январе 2010 года в альянсе с Натали Грандин она вышла в парный финал турнира в Окленде. В феврале она выиграла парные соревнования на 100-тысячнике ITF в Мидленде в дуэте с Луцией Градецкой. Последний раз Гренвилл выступила на профессиональном уровне в марте 2010 года
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
