Двенадцатое простое число Мерсенна

Двенадцатое простое число Мерсенна — натуральное число 2¹²⁷-1=170141183460469231731687303715884105727. Являлось самым большим известным простым числом в течение 75 лет с 1876 по 1951 годы.

В разделе не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). Информация должна быть проверяема, иначе она может быть удалена. Вы можете отредактировать статью, добавив ссылки на авторитетные источники в виде сносок. (1 июня 2023)

Это число является двенадцатым простым числом среди чисел Мерсенна^[1]. Это означает, что нет числа, меньшего этого, которое бы имело период 127 в двоичной системе при обращении. Эдуард Люка показал в 1876 году, что это число — простое с помощью теста простоты Люка — Лемера. Это число оставалось самым большим известным простым числом в течение 75 лет, до 1951 года, когда было показано, что (2¹⁴⁸ + 1)/17 является ещё большим простым числом. Также это число является четвёртым двойным числом Мерсенна и пятым числом Каталана — Мерсенна (наибольшим известным простым в обоих случаях). Проверка простоты следующего числа Каталана — Мерсенна известными в настоящее время (2025 год) методами невозможна, поскольку оно содержит более 51 ундециллиона цифр в десятичной записи:

${\displaystyle c_{5}=2^{170141183460469231731687303715884105727}-1\approx 5.454\times 10^{51217599719369681875006054625051616349}\approx 10^{10^{37.7094}}}$

• Это наибольшее число, которое вмещает 128-битный знаковый целый тип данных signed int128. Аналог проблемы 2038 года для 128-битных компьютеров наступит не ранее чем через ундециллион лет (10³⁶) по причине большой величины этого числа^[2].

В фильме из серии Футурама — Зверь с миллиардом спин, это число, равное седьмому двойному числу Мерсенна ${\displaystyle M_{M_{7}}}$, видно кратко в «элементарном доказательстве гипотезы Гольдбаха», и известно как «martian prime».