Дефект (геометрия)

Дефект — разность между величиной ${\displaystyle 2\pi }$ (соответственно, ${\displaystyle \pi }$) и суммой плоских углов многогранника, примыкающих к одной вершине (соответственно, суммой углов гиперболического треугольника). Противоположное понятие — избыток или эксцесс.

Многогранник	Количество вершин	Сходящиеся в вершине грани	Дефект при вершине	Полный дефект
тетраэдр	4	Три равносторонних треугольника	${\displaystyle \pi }$	${\displaystyle 4\pi }$
октаэдр	6	Четыре равносторонних треугольника	${\displaystyle {2\pi \over 3}}$	${\displaystyle 4\pi }$
куб	8	Три квадрата	${\displaystyle {\pi \over 2}}$	${\displaystyle 4\pi }$
икосаэдр	12	Пять равносторонних треугольников	${\displaystyle {\pi \over 3}}$	${\displaystyle 4\pi }$
додекаэдр	20	Три правильных пятиугольника	${\displaystyle {\pi \over 5}}$	${\displaystyle 4\pi }$

• Дефект при вершине выпуклого многогранника всегда положителен.
• Сумма дефектов многогранника равна его эйлеровой характеристике, умноженной на ${\displaystyle 2\pi }$. В частности, сумма дефектов выпуклого многогранника равна ${\displaystyle 4\pi }$.

• Н. Долбилин. Три теоремы о выпуклых многогранниках // Квант. — 2001. — № 5. — С. 7-12.

У этой статьи есть несколько проблем, помогите их исправить: В статье есть список источников, но не хватает сносок. Без сносок сложно определить, из какого источника взято каждое отдельное утверждение. Вы можете улучшить статью, проставив сноски на источники, подтверждающие информацию. Сведения без сносок могут быть удалены. (5 февраля 2011) Пожалуйста, после исправления проблемы исключите её из списка параметров. После устранения всех недостатков этот шаблон может быть удалён любым участником.

Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её.