Долина (физика полупроводников)

Доли́на (в полупроводнике) — область возможных состояний электрона (дырки) вблизи минимума (максимума) какой-либо из зависимостей ${\displaystyle E({\vec {k}})}$ энергии носителя от волнового вектора для конкретного полупроводникового материала. Название отчасти аналогично географическому термину, обозначающему понижение рельефа около реки, то есть как бы энергетически выгодный экстремум.

В наиболее распространённых случаях, энергии состояний электрона в долине параболически связаны с ${\displaystyle {\vec {k}}}$:

${\displaystyle E=E_{0}\pm {\frac {\hbar ^{2}}{2m^{*}}}\,({\vec {k}}-{\vec {k}}_{0})^{2}}$,

где ${\displaystyle E_{0}}$ — уровень отсчёта энергии, ${\displaystyle {\vec {k}}_{0}}$ — положение экстремума, ${\displaystyle m^{*}}$ — эффективная масса, ${\displaystyle \hbar }$ — редуцированная постоянная Планка. При анизотропии выражение переходит в

${\displaystyle E=E_{0}\pm {\frac {\hbar ^{2}}{2}}\,\left({\frac {(k_{x}-k_{x0})^{2}}{m_{x}^{*}}}+{\frac {(k_{y}-k_{y0})^{2}}{m_{y}^{*}}}+{\frac {(k_{z}-k_{z0})^{2}}{m_{z}^{*}}}\right)}$,

где символы с индексами ${\displaystyle _{x},\,_{y},\,_{z}}$ указывают на соответствующие координатные оси. Изоэнергетическая поверхность в пространстве волновых векторов в таком случае представляет собой эллипсоид.

Основную роль при анализе транспорта заряда обычно играют состояния вблизи главных экстремумов: дна зоны проводимости ${\displaystyle E_{0}=E_{c}}$ и потолка валентной зоны ${\displaystyle E_{0}=E_{v}}$. Могут быть значимы (допустим, в эффекте Ганна) и другие долины, если они не слишком сильно отстоят по энергии.

Экстремум (максимум) ${\displaystyle E({\vec {k}})}$ в валентной зоне, как правило, реализуется при нулевом волновом векторе ${\displaystyle {\vec {k}}_{0}=0}$, отвечающем ${\displaystyle \Gamma }$-точке, то есть центру, зоны Бриллюэна. Для множества полупроводников, среди которых арсенид галлия (GaAs), наинизший из экстремумов (минимум) ${\displaystyle E({\vec {k}})}$ зоны проводимости также располагается в ${\displaystyle \Gamma }$-точке. Но для некоторых полупроводников, таких как кремний (Si) или германий (Ge), он смещён — cкажем, для Si примерно на ${\displaystyle 0.85k_{a}}$ (${\displaystyle k_{a}}$ - волновой вектор края зоны Бриллюэна).

Если ${\displaystyle {\vec {k}}_{0}\neq 0}$, возникает вырождение (кратность) долин, так как в кристаллах всегда имеется эквивалентность ряда направлений. Для Si наличествует шесть минимумов в направлениях: (${\displaystyle \pm }$1,0,0), (0,${\displaystyle \pm }$1,0), (0,0,${\displaystyle \pm }$1). Долинное вырождение учитывается при вычислении плотности электронных состояний умножением её на количество эквивалентных долин ${\displaystyle \nu }$.

Существует особый раздел физики полупроводников — валитроника — занимающийся проблемой использования деталей зонной структуры материала, связанных с расположением его долин, а также манипулирования этим расположением (путём воздействия на кристалл, варьирования его состава) для получения тех или иных свойств. Преимущественно это касается многодолинных полупроводников.

• Многодолинные полупроводники. Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Гл. ред. А. М. Прохоров. 1988 (см. стр.158-159).