С 1966 г. — старший преподаватель, доцент Владимирского политехнического института, с 1978 г. — профессор Владимирского педагогического института (далее ВГГУ), после присоединения ВГГУ к ВлГУ — заведующий кафедрой математического анализа Педагогического института ВлГУ, профессор.
Область научных интересов — уравнения с частными производными, выпуклый анализ, усреднение.
Лаборатория при кафедре математического анализа под руководством В. В. Жикова неоднократно получала поддержку в виде грантов РФФИ, РНФ и других отечественных и зарубежных научных фондов.
С 1 января 2017 г. являлся главным научным сотрудником ВлГУ.
Научная деятельность
Автор более 160 научных работ, в том числе пяти больших обзоров в журнале «Успехи математических наук» и трех монографий. Основные научные результаты Жикова В. В.:
Почти-периодические решения уравнений в банаховом пространстве, «теория Америо-Прузе-Жикова»; метод монотонных операторов, «лемма о разделенности Жикова».
Стабилизация решений параболических уравнений, предложенный метод получил широкое применение. Критерий равномерной стабилизации известен как «теорема Жикова-Каменомостской». Предложен спектральный подход к асимптотическим задачам диффузии.
Построена теория усреднения и G-сходимости для эллиптических и параболических операторов любого порядка, решена проблема Кестена из теории перколяции, доказана центральная предельная теорема для диффузии в несжимаемом случайном потоке.
Изучены связанные с мерой соболевские пространства, «фундаментальная лемма Zhikov-Dal Maso о структуре градиентов нуля». Построена теория усреднения задач теории упругости на сингулярных и тонких структурах. Разрешен старый вопрос о характере неравенств Корна на тонких периодических структурах. Исследовано усреднение модели «двойной пористости», на этой основе предложен метод обнаружения лакун в спектре операторов с периодическими коэффициентами, с широко известными приложениями к теории фотонных кристаллов.
Создана теория вариационных задач с интегрантами нестандартного роста, построены контрпримеры на эффект Лаврентьева, сделан общепризнанный вклад в теорию соболевских пространств с переменным показателем, «логарифмическое условие Fan-Zhikov», доказана повышенная суммируемость градиента решений нелинейных эллиптических и параболических уравнений, построена теория усреднения и гамма-сходимости в присутствии эффекта Лаврентьева.
Исследован фундаментальный вопрос о предельном переходе в нелинейных эллиптических и параболических уравнениях с приложениями к задаче о термисторе, к теории обобщенных уравнений Навье-Стокса и другим нелинейным объектам. Решена проблема «пространственного» усреднения системы Навье-Стокса для электро-реологической жидкости.
Дано доказательство известной гипотезы Де Джорджи о плотности гладких функций в весовом соболевском пространстве.
Подготовил 16 кандидатов и 7 докторов физико-математических наук.
Избранные публикации
Монографии
1994 Homogenization of differential operators and integral functionals. Transl. from the Russian by G. A. Yosifian. Zhikov V.V., Kozlov S.M., Olejnik O.A. место издания Berlin: Springer-Verlag, ISBN 3-540-54809-2/hbk, 570 с.
1993 Усреднение дифференциальных операторов. Жиков В. В., Козлов С. М., Олейник О. А. место издания Наука. Физматлит Москва
1982 Almost periodic functions and differential equations Levitan B.M., Zhikov V.V. 211 с.
Другие публикации
Жиков В. В. О множествах Жюлиа. Энциклопедия «Современное естествознание», том 3 «Математика. Механика». — М.: Издательский дом Магистр-Пресс, 2000 г.
Левитан Б. М., Жиков В. В., Почти-периодические функции и дифференциальные уравнения, Изд. МГУ, М., 1978
Жиков В. В., Козлов С. М., Олейник О. А., Усреднение дифференциальных операторов, Наука, М., 1993
Jikov V. V., Kozlov S. M., Oleinik O. A., Homogenization of differential operators and integral functionals, Springer-Verlag, Berlin, 1994
Жиков В. В., «Связность и усреднение. Примеры фрактальной проводимости», Матем. сб., 187:8 (1996)
Жиков В. В., «Усреднение задач теории упругости на сингулярных структурах», Известия РАН, сер. матем., 66:2 (2002), 81-148
Пожалуйста, дополните её ещё хотя бы несколькими предложениями и уберите это сообщение. Если статья останется недописанной, она может быть выставлена к удалению. Для указания на продолжающуюся работу над статьёй используйте шаблон {{subst:Редактирую}}. Администраторам и подводящим итоги: эта пометка оставлена 2023-07-25. Просьба очень короткие заготовки статей ранее чем через два дня после создания не удалять.(25 июля 2023)
Раздел литературы нуждается в оформлении согласно рекомендациям.
Пожалуйста, оформите его согласно образцам здесь.(25 июля 2023)
Вы можете помочь проекту, уточнив их, чтобы она находилась вместе с похожими статьями.(25 июля 2023)
Пожалуйста, после исправления проблемы исключите её из списка параметров. После устранения всех недостатков этот шаблон может быть удалён любым участником.
