Закон излучения Кирхгофа

Зако́н излуче́ния Ки́рхгофа^[1] — физический закон, утверждающий, что для заданных частоты и температуры отношение излучательной и поглощательной способностей всех тел универсально и равно излучательной способности абсолютно черного тела. Был установлен немецким физиком Густавом Кирхгофом в 1859 году.

В современной формулировке закон звучит следующим образом:

Отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты и не зависит от их формы и химической природы.

Известно, что при падении электромагнитного излучения на некоторое тело часть его отражается, часть поглощается и часть может пропускаться. Доля поглощаемого излучения на данной частоте называется поглощательной способностью тела ${\displaystyle a(\omega ,T)}$. С другой стороны, каждое нагретое тело излучает энергию по некоторому закону, именуемому излучательной способностью тела ${\displaystyle r(\omega ,T)}$.

${\displaystyle a}$ является безразмерной величиной, а ${\displaystyle r}$ измеряется в Вт/м²/c⁻¹ (но может также быть переписана в зависимости от длины волны ${\displaystyle r(\lambda ,T)}$ или от частоты в герцах ${\displaystyle r(\nu ,T)}$, тогда размерностью будет, соответственно, Вт/м²/м или Вт/м²/Гц).

Величины ${\displaystyle a(\omega ,T)}$ и ${\displaystyle r(\omega ,T)}$ сильно меняются при переходе от одного тела к другому, но, согласно закону излучения Кирхгофа, отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела и является универсальной функцией частоты и температуры:

${\displaystyle {\frac {r(\omega ,T)}{a(\omega ,T)}}=f(\omega ,T)}$.

Функция ${\displaystyle f(\omega ,T)}$ может быть конкретизирована, так как есть объект — абсолютно чёрное тело — для которого известны и числитель, и знаменатель дроби в левой части. По своему определению, оно поглощает всё падающее на него излучение, то есть для него ${\displaystyle a(\omega ,T)=1}$. Поэтому функция ${\displaystyle f(\omega ,T)}$ совпадает с излучательной способностью ${\displaystyle r_{blackbody}(\omega ,T)}$ абсолютно чёрного тела, описываемой формулой Планка, вследствие чего излучательная способность любого тела может быть найдена исходя из его поглощательной способности.

Реальные тела имеют поглощательную способность меньше единицы, а значит, и меньшую, чем у абсолютно чёрного тела, излучательную способность. Тела, поглощательная способность которых не зависит от частоты, называются серыми. Их спектр имеет такой же вид, как и у абсолютно чёрного тела. В общем же случае поглощательная способность тел зависит от частоты и температуры, и их спектр может существенно отличаться от спектра абсолютно чёрного тела. Изучение излучательной способности разных поверхностей впервые было проведено шотландским учёным Лесли при помощи его же изобретения — куба Лесли.

В теоретических исследованиях для характеристики спектрального состава равновесного теплового излучения удобнее пользоваться функцией частоты ${\displaystyle f(\omega ,T)}$. В экспериментальных работах удобнее пользоваться функцией длины волны ${\displaystyle \phi (\lambda ,T)}$. Обе функции связаны друг с другом формулой

${\displaystyle f(\omega ,T)={\frac {2\pi c}{\omega ^{2}}}\phi (\lambda ,T)={\frac {\lambda ^{2}}{2\pi c}}\phi (\lambda ,T)}$

Одной из сфер использования закона Кирхгофа является астрофизика, где он часто применяется в следующем виде:

${\displaystyle j_{\nu }=\alpha _{\nu }\cdot B_{\nu }\left(T\right)}$,

где ${\displaystyle j_{\nu }}$ — коэффициент излучения (энергия, излучаемая единичным объёмом в единичном интервале частот в единичный телесный угол за единицу времени); ${\displaystyle \alpha _{\nu }}$ — коэффициент поглощения с учётом вынужденного испускания (${\displaystyle \alpha _{\nu }=\chi _{\nu }\rho =1/l_{\nu }}$, где ${\displaystyle \rho }$ — плотность вещества, а ${\displaystyle \chi _{\nu }}$ и ${\displaystyle l_{\nu }}$ — соответственно непрозрачность и эффективная длина пробега фотонов для частоты ${\displaystyle \nu }$); ${\displaystyle B_{\nu }(T)}$ — интенсивность излучения абсолютно чёрного тела.

Закон Кирхгофа справедлив только для случаев теплового равновесия. Однако, его часто применяют и для неравновесных систем, когда излучение не находится в равновесии с веществом и его распределение по частотам существенно отличается от планковского. При этом часто (но не всегда) предположение о термодинамическом равновесии между частицами излучающего вещества оказывается хорошим приближением. Степень отклонения от закона Кирхгофа может служить мерой отличия излучения космических объектов от теплового.

• Кирхгофа закон излучения / Надежин Д. К. // Физика космоса: Маленькая энциклопедия / Редкол.: Р. А. Сюняев (Гл. ред.) и др. — 2-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1986. — С. 300. — 783 с. — 70 000 экз.
• Закон Кирхгофа // Курс физики, Том 3 / Савельев И.В.. — 4-е изд. — СПб. : Лань, 2016. — С. 10. — 308 с. — 200 экз.
• Planck, M. The Theory of Heat Radiation. — 2nd. — P. Blakiston's Son & Co, 1914.
• Mihalas, D.; Weibel-Mihalas, B. Foundations of Radiation Hydrodynamics (англ.). — Oxford University Press, 1984. — ISBN 0-19-503437-6.
• Chandrasekhar, S. Radiative Transfer. — Revised reprint. — Dover Publications, 1960. — ISBN 978-0-486-60590-6.
• Goody, R. M.; Yung, Y. L. Atmospheric Radiation: Theoretical Basis (англ.). — 2nd. — Oxford University Press, 1989. — ISBN 978-0-19-510291-8.

• Физическая энциклопедия, т.2 — М.:Большая Российская Энциклопедия стр.368 и стр.369
• Главный редактор А. М. Прохоров. Кирхгофа закон излучения // Физический энциклопедический словарь. — Советская энциклопедия (рус.). — М., 1983.
• Kirchhoff, G. Ueber das Verhältniss zwischen dem Emissionsvermögen und dem Absorptionsvermögen der Körper für Wärme and Licht (нем.) // Annalen der Physik und Chemie : magazin. — 1860. — Bd. 109, Nr. 2. — S. 275—301. — doi:10.1002/andp.18601850205. — Bibcode: 1860AnP...185..275K.
• Milne, E.A. Thermodynamics of the Stars // Handbuch der Astrophysik. — 1930. — Т. 3, part 1. — С. 63—255.