Ибн аль-Банна аль-Марракуши

Абу-ль-Аббас Ахмад аль-Азади
араб. ابن البناء المراكشي‎
Имя при рождении	араб. ابن البناء المراكشي, أحمد بن محمد بن عثمان‎[2]
Дата рождения	29 декабря 1256[1]
Место рождения	Марракеш, Альмохадский халифат[1]
Дата смерти	31 июля 1321 (64 года)
Место смерти	Марракеш, Мариниды[1]
Род деятельности	математик, астроном, писатель
Научная сфера	астрономия, математика
Медиафайлы на Викискладе

Абу-ль-Аббас Ахмад ибн Мухаммад аль-Азади (араб. ابن البناء المراكشي‎, Марракеш, 29 декабря 1256 —Марракеш, 31 июля 1321) — западноарабский математик и астроном. Известен как Ибн аль-Банна аль-Марракуши («сын архитектора из Марракеша»). Он получил основательное математическое образование и преподавал математику и астрономию в медресе в Фесе, а также вёл частную практику у себя дома^[3].

Он был первым, кто использовал выражение «альманах» (исходное арабское слово «аль-манах» означает «погода»)^[4]. В своих трудах он также описал два вида астролябии и доисламский арабский календарь. Как астроном он придерживался традиций аз-Заркали.

Известен целый ряд его работ – всего от 80 до 100^[5]. Наиболее важными являются:

• Раф аль-Хиджаб («Снятие завесы»), в котором описаны способы вычисления квадратных корней и теория цепных дробей^[6]. Именно в этой работе аль-Банна вводит математические обозначения, которые заставили некоторых учёных поверить, что именно им впервые была разработана алгебраическая символика^[7]. Однако более поздние находки показали, что она была разработана и использовалась в исламском мире еще до него^[8].
• Талхис амал аль-Хисаб («Сводка арифметических операций», تلخيص عمل الحساب / talḫīṣ ʿamal al-Hisāb), в котором пересказывается утерянная работа математика аль-Хасара (XII или XIII век) с комментариями аль-Банны. В работе используются цепные дроби, в том числе для вычисления квадратных корней, а также содержатся две формулы для вычисления суммы последовательности квадратов и кубов, и формулы для биномиальных коэффициентов, т.е. ранние работы по комбинаторике. Кроме того, Ибн аль-Банна предлагает оригинальный метод умножения решёткой^{[англ.][9]}.
• Минхадж использовался для практического и очень упрощенного расчета астрономических эфемерид (планет, луны). Они основаны на табличках Ибн Исхака аль-Туниси 1222 года. Существовало как минимум три комментария к этому произведению, и они все ещё использовались в Магрибе в XIX веке. Аль-Банна также написал его сокращенную и упрощенную версию (Аль-Ясара), а также еще более укороченную версию.
• Танбих аль-Альбаб, который охватывает: расчеты уровня воды в оросительных каналах, арифметическое объяснение мусульманских законов о наследовании, определение времени молитвы Аср, объяснение мошенничества, связанного с измерительными приборами и расчёт юридического налога в случае просрочки платежей.

Ему принадлежат математические и астрономические трактаты учебного характера: «Краткое изложение математических действий», «Книга об алгебре и мукабалле», «Широкий путь для учащегося к уравнениям светил» и др.

Он написал работу об использовании геометрии в землемерии и введение к «Началам» Евклида. Также он писал богословские и юридические труды.

В своих работах аль-Банна использовал цепные дроби для приближённого вычисления квадратных корней. Другими интересными результатами суммирования рядов являются предоставленные им равенства^[4]:

${\displaystyle 1^{3}+3^{3}+...+(2n-1)^{3}=n^{2}(2n^{2}-1)}$ и ${\displaystyle 1^{2}+3^{2}+...+(2n-1)^{2}={\frac {2n}{6}}(2n+1)(2n-1)}$.

Пожалуй, наиболее интересной из всех является его работа над биномиальными коэффициентами. Аль-Банна показывает, что^[4]:

${\displaystyle {\binom {n}{2}}={\frac {1}{2}}n(n-1)}$, а затем и что ${\displaystyle {\binom {n}{3}}={\frac {1}{3}}{\binom {n}{2}}(n-2)}$. Он пишет:

Хотя современному читателю это может быть немного сложно интерпретировать, аль-Банна здесь утверждает, что: ${\displaystyle {\binom {n}{k}}={\binom {n}{k-1}}{\frac {1}{k}}(p-(k-1))}$.

А затем приходит и к более известному современным математикам равенству: ${\displaystyle {\binom {n}{k}}={\frac {1}{k!}}n(n-1)(n-2)...(n-k+1)}$.

Рошди Рашед отмечает, что данные результаты находятся всего в шаге от треугольника Паскаля, который был открыт на три столетия раньше учёным аль-Караджи и на столетие раньше аль-Банны встречается в работах аль-Самуала^[4].

В его честь в 1976 году был назван лунный кратер Аль-Марракиши^[10].

• Алгебра в исламском мире
• Математика исламского Средневековья

• Банна // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
• Ибн ал-Банна Махмуд. Краткое изложение арифметических действий. Пер. и комм. М. М. Рожанской и Махмуда аль-Хамза. Историко-математические исследования, 9(44), 2005, с. 330—375.
• Рожанская М. М., Махмуд аль-Хамза. К истории изучения арифметического трактата Ибн ал-Банны. Историко-математические исследования, 8(43), 2003, с. 303—316.