Коммутативность конъюнкцииКоммутативность конъюнкции — общезначимая логическая форма аргумента и истинностно-функциональная тавтология, в логике высказываний. Рассматривается как закон классической логики. Согласно данному принципу, конъюнкты логической связки могут меняться местами друг с другом, сохраняя при этом истинностное значение итогового высказывания[1]. Формальное обозначениеКоммутативность конъюнкции может быть сформулирована, в исчисление секвенций, следующим образом: и где — значение металогического символа, такое, что является синтаксическим следствием в одном случае, а является синтаксическим следствием в другом, в некоторой формальной системе. или в форме правила вывода: и где действует правило, что везде, где есть экземпляр «» встречается в одной из строк доказательства, то его можно заменить на «», и где бы ни находился экземпляр «» появляется в строке доказательства, то может быть заменён на «»; или как утверждение истинностно-функциональной тавтологии или теоремы логики высказываний: и где и — пропозиции, выраженные в некоторой формальной системе. Обобщённый принципДля любых пропозиций H1, H2, ... Hn и перестановки σ(n) чисел от 1 до n, справедливо, когда:
эквивалентно
Например, если H1 это:
H2 значит
и H3 равен
тогда Идёт дождь, и Сократ смертен, и 2+2=4 эквивалентно Сократ смертен, а 2+2=4, и идёт дождь и другие варианты порядка следования предикатов. Наглядный примерПредположим два высказывания:
Теперь составим из них конъюнкцию, то есть высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинны оба компонента:
Но также можно поменять местами A и B, получив другую конъюнкцию:
Заметим, что обе конъюнкции имеют одинаковое значение истинности, то есть они эквивалентны и конъюнкция коммутативна, то есть не зависит от порядка своих компонентов. Формальная запись выглядит так:
или, используя символы логики:
Это утверждение является тавтологией, то есть всегда истинным независимо от значений A и B. Примечания
|
Portal di Ensiklopedia Dunia