Родился 20 июня 1927 года в Москве. Был крещён сразу после рождения[1]. В годы Великой Отечественной войны (с 1942 года) учился в 3-й Московской специальной артиллерийской школе[2][3], вскоре эвакуированной в Прокопьевск. Был направлен в противотанковое артиллерийское училище в Пензе, которое окончил в 1945 году.
Увлечение рисованием — и, по его собственному признанию, «легкомысленная фамилия» — привели Котёночкина на студию «Союзмультфильм». В 1947 году окончил курсы мультипликаторов при киностудии «Союзмультфильм» и начал работать на студии сначала художником-мультипликатором, а затем художником-постановщиком. С 1962 года — режиссёр.
Принимал участие в создании более 80 картин. Увлекался «одушевлением» ритмических, «быстрых» эпизодов. Как режиссёр часто снимал сюжеты для киножурнала «Фитиль», делал мультипликационные вставки для художественных фильмов «Путешествие в апрель» и «Всё для вас».
Большую популярность заслужил у зрителей мультфильм «Лягушка-путешественница» (1965), однако слава пришла к Котёночкину после создания мультфильма «Ну, погоди!» (1969)[4]. Приключения Волка и Зайца пользовались огромной любовью зрителей, и по многочисленным просьбам и взрослых, и детей создатели сериала не раз снимали новые серии.
В 1988 году Вячеслав Котёночкин был удостоен Государственной премии СССР. В 1999 году вышла его книга воспоминаний «Ну, Котёночкин, погоди!».
Скончался на 74-м году жизни 20 ноября 2000 года в Москве, где и родился. Похоронен в семейной могиле на Ваганьковском кладбище (участок № 23)[5].
Мать — Евгения Андреевна Котёночкина, в девичестве Ширшова (1906—1962), домохозяйка, родом из города Кимры (ныне Тверская область)[5].
Дед по отцовской линии — Михаил Михайлович Котёночкин-старший (1859—1911). Дальний предок, по его воспоминаниям, носил фамилию Кошкин, владел рестораном и кондитерской фабрикой в Москве и подарил жизнь двум близнецам, которых позже прозвали котятами, откуда впоследствии и произошла редкая фамилия Котёночкин[1].
Дед по материнской линии — Андрей Иванович Ширшов, из крестьян Тверской губернии. Был женат на Марии Васильевне Комиссаровой, из зажиточной семьи с родовым поместьем в Кимрах, которое пришлось покинуть после Октябрьской революции. Её мать, Любовь Ивановна Комиссарова, занималась воспитанием Вячеслава и его младшей сестры Лидии[1].
Сестра — Лидия Котёночкина (в браке Копылова) (1932—1980).
Экспозиция «Режиссёры киностудии „Союзмультфильм“. В. М. Котёночкин». 2014 год.Скульптурная композиция Волка и Зайца из «Ну, погоди!»Почтовая марка СССР «Ну, погоди!»