Коэффициент Отиаи

Коэффициент Отиаи (мера Отиаи, коэффициент Оцуки — Отиаи^[1], коэффициент Отиаи — Баркмана, косинусный коэффициент, геометрический коэффициент) — бинарная мера сходства, предложенная японским биологом Акирой Отиаи в 1957 году^[2][3], в дальнейшем обобщенная и нашедшая применение в разнообразных приложениях и за рамками биологии.

В стандартном определении коэффициент для двух произвольных множеств ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ вводится следующим образом:

${\displaystyle K={\frac {|A\cap B|}{\sqrt {|A|\cdot |B|}}}}$,

где ${\displaystyle |A|}$ — мощность множества ${\displaystyle A}$. Часто используется мера Отиаи, возведённая в квадрат:

${\displaystyle K={\frac {|A\cap B|^{2}}{|A|\cdot |B|}}}$.

Для случая дескриптивных множеств коэффициент Отиаи вычисляется следующим образом:

${\displaystyle K={\sum _{i=1}^{r}\min(A_{i},B_{i}) \over {\sqrt {\sum _{i=1}^{r}(A_{i})\cdot \sum _{i=1}^{r}(B_{i})}}}}$,

такая мера широко используется в экологии для выборок по обилию. Если сравниваются объекты по встречаемости видов (вероятностная интерпретация), то есть учитываются вероятности ${\displaystyle P(A)}$ — относительные числа выборок, на которых встречается вид, то коэффициент вычисляется по совместимости событий:

${\displaystyle K_{0,0}={\frac {P(A\cap B)}{\sqrt {P(A)\cdot P(B)}}}}$.

У этой статьи есть несколько проблем, помогите их исправить: Достоверность этой статьи поставлена под сомнение. Необходимо проверить точность фактов и достоверность сведений, изложенных в этой статье. Соответствующую дискуссию можно найти на странице обсуждения. (1 января 2015) В этой статье установлены общие категории. Вы можете помочь проекту, уточнив их, чтобы она находилась вместе с похожими статьями. (1 января 2015) Эта статья слишком короткая. Пожалуйста, дополните её ещё хотя бы несколькими предложениями и уберите это сообщение. Если статья останется недописанной, она может быть выставлена к удалению. Для указания на продолжающуюся работу над статьёй используйте шаблон {{subst:Редактирую}}. Администраторам и подводящим итоги: эта пометка оставлена 2015-01-01. Просьба очень короткие заготовки статей ранее чем через два дня после создания не удалять. (1 января 2015) Пожалуйста, после исправления проблемы исключите её из списка параметров. После устранения всех недостатков этот шаблон может быть удалён любым участником.