Коэффициент прохождения

В нерелятивистской квантовой механике коэффициент прохождения и коэффициент отражения используются для описания вероятности прохождения и отражения волн, падающих на барьер. Коэффициент прохождения представляет собой отношение потока прошедших частиц к потоку падающих частиц. Он также используется для описания вероятности прохождения через барьер (туннелирование) частиц.

Коэффициент прохождения определяется в терминах тока вероятности j согласно:

${\displaystyle T={\frac {|j_{t}|}{|j_{i}|}},}$

где ${\displaystyle j_{i}}$ — ток вероятности падающей на барьер волны и ${\displaystyle j_{t}}$ — ток вероятности волны прошедшей барьер.

Коэффициент отражения R определяется аналогично как ${\displaystyle R={\frac {|j_{r}|}{|j_{i}|}}}$, где ${\displaystyle j_{r}}$ — ток вероятности волны отражённой от барьера. Сохранения вероятности, а в данном случае оно эквивалентно сохранению числа частиц накладывает условие на коэффициенты прохождения и отражения ${\displaystyle T+R=1}$.

Для примера смотрите Туннелирование через прямоугольный барьер или Надбарьерное отражение.

Используя ВКБ приближение, можно получить туннельный коэффициент, который записывается в виде:

${\displaystyle T={\frac {e^{-2\int \limits _{x_{1}}^{x_{2}}dx{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right)}}}}{\left(1+{\frac {1}{4}}e^{-2\int \limits _{x_{1}}^{x_{2}}dx{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right)}}}\right)^{2}}}}$ ,

где ${\displaystyle x_{1},x_{2}}$ — две классические точки поворота для потенциального барьера. Если мы возьмём классический предел, где все остальные физические параметры намного больше постоянной Планка, записанный как ${\displaystyle \hbar \rightarrow 0}$, то мы увидим, что коэффициент прохождения стремится к нулю. Этот классические предел нарушается в случае нефизического (в силу неприменимости квазиклассического приближения), но более простого случая прямоугольного барьера.

Если коэффициент прохождения много меньше 1, формулу можно записать в виде:

${\displaystyle T\approx 16{\frac {E}{U_{0}}}(1-{\frac {E}{U_{0}}})e^{-2L{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}(U_{0}-E)}}}}$

где ${\displaystyle L=x_{2}-x_{1}}$ — длина потенциального барьера.

Туннелирование через дельтообразный потенциал

• Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.) (англ.). — Prentice Hall, 2004.