На театральной сцене дебютировал в 2014 году в спектакле Дмитрия Крымова «О-й. Поздняя любовь» театра «Школа драматического искусства»[3]. Спектакль был удостоен премии Золотая маска 2016 в номинации «Лучший спектакль в драме, малая форма»[4]. Ещё в учебном театре ГИТИС, а позднее в Театральном центре на «Страстном» поставил собственный спектакль «Игроки» по мотивам одноимённого произведенияНиколая Гоголя[5].
В 2018 году состоялось сразу несколько премьер с участием Александра, в том числе «Скиф» Рустама Мосафира, «Лето» Кирилла Серебренникова, «Кислота» Александра Горчилина[6] и «Папа, сдохни» Кирилла Соколова.
В 2019 году Александр был занят сразу в нескольких проектах: начались съёмки сериала «Шаман» режиссёра Рустама Мосафира[7]; был запущен съёмочный процесс экранизации романа Алексея Иванова — «Сердце Пармы»[8], где у Александра роль князя Михаила; весной 2019 года прошли съёмки первого иностранного проекта «Мой легионер» режиссёра Рашель Ланг, в котором Александр сыграл одну из главных ролей вместе с Луи Гаррелем[9]. В марте 2019 года вышел первый сезон сериала «Содержанки» режиссёра Константина Богомолова, в котором артист принял участие[10]. В декабре 2019 года снялся в клипе Mujuice на песню «Circle of Salt»[11].
В 2020 году Кузнецов завершил съёмки в датском сериале «Камикадзе», снятом по роману писателя Эрленда Лу «Мулей» специально для HBO Max. Премьера восьмисерийного проекта состоялась в ноябре 2021 года[3][12]. В июне 2021 года стартовали съёмки первого монофильма Кузнецова — «Свободное падение» (режиссёр Олег Уразайкин). Выход фильма намечен на ноябрь 2023 года[13]. Весной 2022 года вышел фильм Дэвида Йейтса «Фантастические твари: Тайны Дамблдора», в котором Александр сыграл Хельмута[14]. Это первая роль актёра в крупной международной кинофраншизе.
2017 — «Международный фестиваль ВГИК» — победитель в номинации «Лучший актёр» первого этапа фестиваля ВГИК за главную роль в фильме «Собачатина» (роль Братика)[23][24]
2018 — «Сухумский международный кинофестиваль» — победитель в номинации «Лучший актёр» за главную роль в фильме «Собачатина» (роль Братика)[25]
2018 — OK!Awards «Больше чем звезды»— победитель в номинации «Новые имена — Кино»[26]
2018 — Международный Фестиваль европейского кино SUBTITLE. THE ANGELA AWARDS — Премия за роль Пети в фильме «Кислота»[27]
2019 — лауреат ежегодной премии «Аванс» (самым ярким молодым кинематографистам) журнала «Кинорепортёр» в рамках ММКФ[28]
2019 — лауреат ежегодной премии Chopard Talent Award (специальная премия молодым актёрам) в рамках ММКФ за роль в фильме «Кислота»[29]
2019 — приз за лучшее исполнение мужской роли (в фильме «Большая поэзия», реж. Александр Лунгин) на Сахалинском международном кинофестивале «Край света. Восток»[31]
2019 — приз за лучшее исполнение мужской роли (в фильме «Котёл», реж. Ева Басс) на Открытом российском фестивале кино и театра «Амурская осень»[32]
2019 — OK!Awards «Больше чем звёзды» — победитель в номинации «Главный герой — Кино»[33]
2022 — Ежегодный рейтинг «З0 до 30» российской редакции Forbes — победитель в номинации «Искусство»[34]
Александр настолько уверен в себе и своих возможностях, что начинаешь думать: вот он, новый Киллиан Мерфи, надежда российского кинематографа. Дайте ему года четыре — и увидите на обложке Vanity Fair, no doubt.
Один из самых востребованных и ярких молодых актёров России, Кузнецов буквально ворвался в наше кино, снявшись в историческом фэнтези «Скиф». И с тех пор фильмы с его участием не сходят с экранов: «Лето», «Спитак», «Кислота», «Ненастье», «Красные браслеты»… Причем даже во второстепенных ролях он сразу обращает на себя внимание. Он умеет быть яростным, умным, язвительным, опасным, но при этом до удивления наивным и беззащитным.
Егор Москвитин, кинокритик, программный директор фестиваля «Пилот»:
Как и многие актёры, оказавшиеся нарасхват, Саша Кузнецов старается везде быть разным. Так что, глядя на жиголо в «Содержанках», советского солдата в «Братстве», воина-берсерка в «Скифе» и призрака в «Лете», зритель быстро освобождается от жужжащей мысли, что это один и тот же человек..
— Проект «Новые русские» к 25-летию Cosmopolitan. Июнь, 2019 год[37]