В кино дебютировал в 1954 году в фильме «Аттестат зрелости», с тех пор сыграл более тридцати киноролей в кино и на телевидении, в том числе главную роль в фильме «Зелёный огонёк»[3]. Наибольшей известностью среди киноролей Кузнецова пользуется роль английского герцога Бекингэма в трёхсерийном музыкальном фильме 1978 года «Д’Артаньян и три мушкетёра»[4]. Режиссёр картины Георгий Юнгвальд-Хилькевич сказал об этой работе следующее: «К чести Алексея Кузнецова следует заметить, что из него получился прекрасный Бекингэм. Это один из моих любимых образов»[5][6]. В памяти многих зрителей Кузнецов известен как Кирсанов-старший из фильма «Отцы и дети»[7]. Среди последних киноработ — роли в картинах «Брак по завещанию» и «Обрыв»[3].
Мать — актриса Ольга Германовна Ленская (19 сентября 1909 — 6 декабря 1976). В 1925 году окончила студию при Московском театре импровизации «Семперантэ».
Отец — Глеб Петрович Кузнецов (11 февраля 1903 — 29 сентября 1966). В 1928 году окончил актёрское отделение ГТК. Участник Великой Отечественной войны. С 1945 года — директор картин киностудии «Мосфильм». Начальник съёмочной бригады в фильме «Карьера Рудди» (1934).
Брат — Александр Кузнецов (31 марта 1930—1998), художник. В 1957 году окончил Высшее художественно-промышленное училище (бывшее Строгановское). С 1961 года — художник-постановщик киностудии «Мосфильм»[1].
Орден Дружбы (10 сентября 2021) — за большой вклад в развитие отечественной культуры и искусства, многолетнюю плодотворную деятельность[15].
Медаль «За веру и добро» (2017, Кемеровская область) — за значительный вклад в сохранение и приумножение ценностей театрального и киноискусства, верное служение своему профессиональному долгу, уникальный талант, богатый творческий потенциал, высочайшую самоотдачу, веру в добро и любовь к жизни[16].
