Локально связное пространство

Локально связное пространство ― топологическое пространство ${\displaystyle X}$, в котором для любой точки ${\displaystyle x}$ и любой её окрестности ${\displaystyle O_{x}}$ имеется меньшая связная окрестность ${\displaystyle U_{x}}$. Эквивалентно, топологическое пространство с локальными базами из связных множеств.

• Всякое открытое подмножество локально связного пространства локально связно.
• Всякая компонента связности локально связного пространства открыта и замкнута.
• Всякое локально линейно связное пространство локально связно, обратное не всегда выполнено.
  • Частичное обращение этого утверждения: всякое полное метрическое локально связное пространство является локально линейно связным (теорема Мазуркевича ― Мура ― Менгера).

• Локально односвязное пространство ― топологическое пространство ${\displaystyle X}$, в котором для любой точки ${\displaystyle x}$ и любой её окрестности ${\displaystyle O_{x}}$ имеется меньшая односвязная окрестность ${\displaystyle U_{x}}$. Эквивалентно, топологическое пространство с локальными базами из односвязных множеств.

• Полулокально односвязное пространство

У этой статьи по математике есть несколько проблем, помогите их исправить: Эта статья слишком короткая. Пожалуйста, дополните её ещё хотя бы несколькими предложениями и уберите это сообщение. Если статья останется недописанной, она может быть выставлена к удалению. Для указания на продолжающуюся работу над статьёй используйте шаблон {{subst:Редактирую}}. Администраторам и подводящим итоги: эта пометка оставлена 2010-05-24. Просьба очень короткие заготовки статей ранее чем через два дня после создания не удалять. (24 мая 2010) В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). Информация должна быть проверяема, иначе она может быть удалена. Вы можете отредактировать статью, добавив ссылки на авторитетные источники в виде сносок. (24 мая 2010) Эта статья или раздел содержит незавершённый перевод с иностранного языка. Вы можете помочь проекту, закончив перевод, см. также рекомендации. Если вы знаете, на каком языке написан фрагмент, укажите его в этом шаблоне. Пожалуйста, после исправления проблемы исключите её из списка параметров. После устранения всех недостатков этот шаблон может быть удалён любым участником.