Манускрипт Бакхшали
Манускрипт Бакхшали — древний индийский математический текст, написанный на бересте, который был найден в 1881 году в деревне Бакхшали[англ.], округ Мардан (в настоящее время — Пакистан, недалеко от Пешавара). По оценкам ряда экспертов, «самая старая существующая рукопись в индийской математике»[3]. Методом радиоуглеродного анализа часть манускрипта была датирована 224—383, а другая часть — 885—893 годами нашей эры в исследовании, которое было подвергнуто серьёзной критике (Плофкер и др., 2017 г.[4] и Houben, 2018, § 3[5]). Манускрипт содержит самое раннее известное в Индии использование символа нуля[6][7], написан на санскрите со значительным влиянием местных диалектов[3]. ОткрытиеМанускрипт был обнаружен в 1881 году крестьянином в поле в деревне Бакхшали, недалеко от города Мардана (в настоящее время пакистанская провинция Хайбер-Пахтунхва)[3]. Первое исследование манускрипта провёл немецко-британский ориенталист Р. Хёрнле[англ.][3][8]. После смерти Хёрнле манускрипт исследовал Дж. Р. Кэй, который отредактировал текст и опубликовал в виде книги в 1927 году[9]. Манускрипт состоит из семидесяти берестяных страниц[3][10], порядок которых неизвестен[3], сохранившиеся листы не являются полным текстом. Манускрипт хранится в Бодлианской библиотеке Оксфордского университета[3][10] (MS. Sansk. D. 14) и ввиду хрупкости недоступен для исследования. Характеристики манускрипта Манускрипт представляет собой сборник математических правил и примеров, иллюстрирующих их. Каждое правило описано как задача, дано её решение и проверка этого решения. Правила сформулированы в стихах, а комментарии — в прозе, сопровождающейся математическими вычислениями. Тематика манускрипта включает в себя задачи по арифметике, алгебре и геометрии, в том числе на измерения. Манускрипт написан ранней формой письма шарада, которое использовалось в основном с VIII по XII века на северо-западе Индии, в Кашмире и соседних регионах[3]. Язык рукописи представляет собой санскрит[11], но в фонетике и морфологии имеется значительное влияние местных диалектов, и некоторые из этих особенностей текста характерны для буддийского гибридного санскрита. Вероятно, что большинство задач и примеров манускрипта были изначально написаны на санскрите, а один из разделов был написан полностью на одном из его диалектов[12]. Возможно, что манускрипт представляет собой сборник фрагментов из разных произведений, написанных на разных языках (диалектах)[13]. Хаяси отмечает, что некоторые ошибки в тексте могли быть вызваны ошибками писцов или могут быть орфографическими[14]. В колофоне одного из разделов манускрипта упоминается, что он был написан брахманом, которого именуют как «сына Чаджаки, царя вычислителей», и предназначен для изучения Хасикой, сыном одного из семи божественных мудрецов — Васиштхи. Этот брахман мог быть как автором комментария, так и автором манускрипта[15]. Рядом с колофоном имеется искажённое слово rtikāvati, которое было интерпретировано как название места Mārtikāvata, упомянутое Варахамихирой как находящееся в северо-западной Индии (наряду с Таксила, Гандхара и т. д.) — места, где мог быть написан манускрипт. Математическое содержаниеСтиль изложения в манускрипте напоминает стиль комментария Бхаскары I к главе gaṇita (математика) Ариабхатьи[англ.], включая акцент на систему доказательств, которая устарела в более поздних работах[3]. Рукопись представляет собой сборник математических правил и задач (в стихах) и прозаических комментариев к этим стихам[3]. Сначала в тексте идёт описание правила с одним или несколькими примерами, где за каждым примером следует «доказательство» (nyāsa/sthāpanā) в виде расчёта в форме таблиц, затем — пошаговые расчёты и вывод, что данное решение подтверждает правило[3]. Описываемые в манускрипте математические правила представляют собой алгоритмы и методы для решения различных видов задач, таких как вычисление дробей, квадратных корней, арифметических и геометрических прогрессий, решение систем линейных уравнений, квадратных уравнения и неопределённых уравнений второй степени[9][15]. Исследователь Такао Хаяси сравнил текст манускрипта с некоторыми другими текстами на санскрите и пришёл к заключению, что его фрагмент является дословной цитатой из Махабхараты[3]. Хаяси также обнаружил схожие фрагменты в «Рамаяне», «Вайюпуране», «Локапракаше» Кшемендры[англ.] и т. д. Некоторые из математических правил, упоминаемых в манускрипте, также встречаются в «Ариабхатии» Ариабхаты, «Ариабхатиябхашье» Бхаскары I, «Патиганите» и «Трайрашике» Шридхары[англ.], «Ганитасарасамграхе» Махавиры, а также «Лилавати» и «Биджаганите» Бхаскары II. Математические задачи, чрезвычайно схожие с представленными в манускрипте Бакхшали, содержатся также в анонимной рукописи, датируемой позже, чем время жизни Таккара Феру[англ.] (ок. 1291—1323). Написание цифр и знак нуля Важной характеристикой манускрипта является запись чисел с использованием позиционной системы счисления, в которой используется точка в качестве обозначения нуля[16]. Символ нуля стал называться «шунья-бинду» (буквально «точка пустого места»). Ссылки на эту концепцию можно найти в романе-поэме «Васавадата» Субандху, который датирован Мааном Сингхом между 385 и 465 годами[17]. До датировки создания манускрипта, проведённой радиоуглеродным методом в 2017 году (и впоследствии опровергнутой[источник не указан 47 дней]), самым древним обозначением нуля считалась надпись IX века на стене храма в Гвалиоре, штат Мадхья-Прадеш[7]. См. такжеПримечания
Литература
Ссылки
|
||||||||||||||||||
Portal di Ensiklopedia Dunia
