Александр Меркурьев известен своими работами по теории алгебраических групп, квадратичных форм, когомологий Галуа, алгебраической К-теории и простым центральным алгебрам (ASC). В начале 1980-х годов Меркурьев доказал результат о структуре центральных алгебр с делящимся на 2 периодом, который в свою очередь связан с 2-кручением группы Брауэра[2]. В последующей работе с Суслиным была доказана теорема Меркурьева — Суслина.
В конце 1990-х годов Александр Меркурьев обобщил понятие существенной размерности, введённой Бюлером и Зиновием Рейхштейн[англ.]. В частности, он определил существенную -размерность центральных простых алгебр степени (для простого ), а в совместной работе с Карпенко он определил существенную размерность конечных -групп [3][4].
В 2015 году в честь шестидесятилетия Александра Меркурьева был опубликован специальный том Documenta Mathematica[9].
Библиография
Книги
Merkurjev, A.S., Karpenko, Nikita., Elman, Richard. Algebraic and geometric theory of quadratic forms. — American Mathematical Society, 2008. — ISBN 978-0-8218-4329-1[10].
Merkurjev, A.S., Garibaldi, Skip., Jean-Pierre Serre. Cohomological Invariants in Galois Cohomology. — American Mathematical Society, 2003. — ISBN 0-8218-3287-5[11].
Knus, M.-A., Merkurjev, A.S., Rost, M., Tignol J-P. The book of involutions. — American Mathematical Society, 1998. — ISBN 0-8218-0904-0[12].
