Моном (геометрическое программирование)

В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). Информация должна быть проверяема, иначе она может быть удалена. Вы можете отредактировать статью, добавив ссылки на авторитетные источники в виде сносок. (16 июля 2014)

В задачах геометрического программирования понятие монома несколько отличается от более широко известного математического термина моном, являющегося слагаемым в полиноме. Различие заключается в дополнительном требовании положительности коэффициента и допустимости нецелых и отрицательных чисел в показателях степеней сомножителей. Поскольку допускаются дробные и отрицательные показатели степеней, область определения монома ограничена строго положительными вещественными числами.

Моном — функция, определяемая формулой:

${\displaystyle u(x)=c\prod \limits _{i=1}^{n}{x_{i}}^{a_{i}},\quad x_{i}>0,\ c>0,\ a_{i}\in \mathbb {R} .}$

Таким образом, моном — это произведение положительного коэффициента ${\displaystyle c}$ и переменных ${\displaystyle x_{i}}$ в вещественных степенях ${\displaystyle a_{i}}$. Эти степени образуют вектор, называемый вектором экспонент.

В моном

${\displaystyle u(x)=8x_{1}^{3}x_{2}^{-4{,}5}}$

входят две переменные: ${\displaystyle x_{1}}$ и ${\displaystyle x_{2}}$; коэффициент монома ${\displaystyle c=8}$; вектор экспонент монома:

${\displaystyle {\vec {a}}=(3;-4{,}5).}$

Моном является слагаемым позинома.