↑ Количество игр и голов за профессиональный клуб считается только для различных лиг национальных чемпионатов, обновлено по состоянию на 29 марта 2025 года.
↑ Количество игр и голов за национальную сборную в официальных матчах, обновлено по состоянию на 29 марта 2025 года.
Начало футбольной карьеры Мужикова связано с игрой в Первой лиге за вторую команду талдыкорганского клуба «Жетысу», носившую названия «Коксу» и «Жетысу-2». С 2008 года — игрок основного и дублирующего состава «Жетысу».
Является единственным футболистом, забившим гол в составе «Жетысу» в розыгрыше Лиги Европы. Гол был забит 12 июля 2012 в ворота «Леха».
В 2014 году перешёл в столичный клуб «Астана», в 2015 году был в аренде в «Кайсаре», после чего вернулся в «Астану». В её составе Мужиков стал шестикратным чемпионом Казахстана. Также играл в групповой стадии Лиги Чемпионов и Лиги Европы.
С 2020 по 2023 года выступал за костанайский «Тобол».