Независимые одинаково распределённые случайные величины

В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). Информация должна быть проверяема, иначе она может быть удалена. Вы можете отредактировать статью, добавив ссылки на авторитетные источники в виде сносок. (9 июня 2024)

В теории вероятностей и статистике, о наборе случайных величин говорят, что они являются независимыми (и) одинаково распределёнными, если каждая из них имеет такое же распределение, что и другие, и все величины являются независимыми в совокупности. Фраза «независимые одинаково распределённые» часто сокращается аббревиатурой i.i.d. (от англ. independent and identically-distributed), иногда — «н.о.р».

Предположение о том, что случайные величины являются независимыми и одинаково распределёнными широко используется в теории вероятностей и статистике, так как позволяет сильно упростить теоретические выкладки и доказывать интересные результаты.

Одна из ключевых теорем теории вероятностей — центральная предельная теорема — утверждает, что если ${\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}}$ — последовательность независимых одинаково распределённых случайных величин с конечной дисперсией, то, при стремлении ${\displaystyle n}$ к бесконечности, распределение их среднего — случайной величины ${\displaystyle {\bar {x}}=(x_{1}+\ldots +x_{n})/n}$ сходится к нормальному распределению.

В статистике обычно предполагается, что статистическая выборка является последовательностью i.i.d. реализаций некоторой случайной величины (такая выборка называется простой).