Обезразмеривание

Обезразмеривание (также уподобление^[1]) — полное или частичное удаление единиц измерения из уравнения, содержащего физические величины. Так можно упростить^[2] задачи с замеренными величинами и представить их параметрически.

Обезразмеривание достигается посредством замены переменных. Для каждого измерения выбирается характерный масштаб^[3] — характеризующее текущую систему значение, относительно которого оно обезразмеривается. Это может быть резонансная частота, длина, постоянная времени. Например, время увеличения экспоненциально растущей величины в два раза или период колебаний маятника; скорость^[4] или температура^[5] набегающего потока или диаметр тела^[6]. Обезразмеривание также можно использовать для определения вышеупомянутых характерных масштабов.

Например, ${\displaystyle \theta ={\frac {T}{T_{ref}}}}$ , где ${\displaystyle \theta }$ — безразмерная температура, ${\displaystyle T_{ref}}$ — температура набегающего потока, ${\displaystyle T}$ — температура в точке. Последние две температуры измеряются в кельвинах. Такое упрощение позволяет работать с одной переменной — безразмерной температурой — вместо двух.

Обезразмеривание полезно для систем, которые можно описать дифференциальными уравнениями, например, систем управления. Также обезразмеривание применимо и для других задач, таких как нормализация в статистике.

Понятие обезразмеривания также тесно связано с анализом размерности.