Огранка (геометрия)

В геометрии огранка — это процесс удаления части многоугольника или многогранника без создания новых вершин.

Новые рёбра огранённого многогранника могут быть созданы вдоль диагоналей граней^[англ.] или внутренних диагоналей^[англ.]. Огранённый многогранник будет иметь две грани для каждого ребра и является новым многогранником или соединением многогранников.

Огранка является обратным или двойственным образованию звёздчатой формы. Для каждой звёздчатой формы некоторого выпуклого многогранника существует двойственная огранка двойственного многогранника.

Например, правильный пятиугольник имеет одну симметричную огранку, пентаграммы, а правильный шестиугольник имеет две симметричные огранки, одна из них — многоугольник, а другая является соединением двух треугольников.

Выпуклые
Правильный пятиугольник {5}	Правильный шестиугольник {6}
Правильные	Квазиправильные	Правильные соединения
Пентаграмма {5/2}	Звёздчатый шестиугольник	гексаграмма {6/2}

Правильный икосаэдр может быть огранён до трёх правильных многогранников Кеплера — Пуансо — малого звёздчатого додекаэдра, большого додекаэдра и большого икосаэдра. Они имеют 30 рёбер.

Выпуклые	Правильные звёзды
икосаэдр	Большой додекаэдр	Малый звёздчатый додекаэдр	Большой икосаэдр

Правильный додекаэдр может быть огранён до одного правильного многогранника Кеплера — Пуансо, трёх однородных звёздчатых многогранников и трёх соединений многогранников. Однородные звёзды и соединение пяти кубов^[англ.] строятся на диагоналях граней^[англ.]. Выемчатый додекаэдр^[англ.] является огранкой со звёздчатыми октаграммными гранями.

Выпуклые	Правильные звёзды	Однородные звёзды			Вершинно транзитивные
додекаэдр	большой звёздчатый додекаэдр	Малый битригональный икосододекаэдр[англ.]	Битригональный додекаэдр[англ.]	Большой битигональный икосододекаэдр[англ.]	Выемчатый додекаэдр[англ.]

Выпуклые	Правильные соединения
додекаэдр	пять тетраэдров	пять кубов[англ.]	десять тетраэдров[англ.]

Огранка изучалась не столь интенсивно, как образование звёздчатой формы.

• В 1619 году Кеплер описал правильное соединение двух тетраэдров, заключённых в куб, которое назвал Stella octangula. Похоже, это первый известный пример огранки.
• В 1858 году Бертран получил правильные звёздчатые многогранники (тела Кеплера — Пуансо) путём огранки правильных выпуклых икосаэдра и додекаэдра.
• В 1974 году Бридж перечислил несколько огранок правильных многогранников, включая огранки додекаэдра.
• В 2006 году Инчибальд описал базовую теорию диаграмм огранки для многогранников. Для заданной вершины диаграмма показывает возможные рёбра и фасеты (новые грани), которые могут быть использованы для огранки исходной оболочки. Эта диаграмма двойственна диаграмме образования звёздчатой формы двойственного многогранника, которая показывает все возможные рёбра и вершины для некоторой плоскости грани исходного ядра.

• J. Bertrand. Note sur la théorie des polyèdres réguliers // Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences. — 1858. — Т. 46. — С. 79—82.
• N. J. Bridge. Facetting the dodecahedron // Acta crystallographica. — 1974. — Т. A30. — С. 548—552.
• G. Inchbald. Facetting diagrams // The mathematical gazette. — 2006. — Т. 90. — С. 253—261.
• Alan Holden. Shapes, Space, and Symmetry. — New York: Dover, 1991. — Т. 94.

• Weisstein, Eric W. Faceting (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Джордж Ольшевски Faceting на Glossary for Hyperspace

У этой статьи есть несколько проблем, помогите их исправить: Необходимо проверить качество перевода c неуказанного языка, исправить содержательные и стилистические ошибки. Вы можете помочь улучшить эту статью (см. также рекомендации по переводу). Оригинал не указан. Пожалуйста, укажите его. (15 февраля 2016) Стиль этой статьи неэнциклопедичен или нарушает нормы литературного русского языка. Статью следует исправить согласно стилистическим правилам Википедии. (15 февраля 2016) Пожалуйста, после исправления проблемы исключите её из списка параметров. После устранения всех недостатков этот шаблон может быть удалён любым участником.