Переходный процесс![]() Перехо́дный проце́сс — в теории систем, теории автоматического управления и связанных дисциплинах представляет собой изменения координат динамической системы во времени до некоторого установившегося состояния; возникает в результате изменения управляющих воздействий; влияния возмущающих воздействий, изменяющих её состояние, структуру или параметры, а также вследствие ненулевых начальных условий[B: 1]. ХарактеристикиИзучение переходных процессов — важный шаг в процессе анализа динамических свойств и качества рассматриваемой системы. Широкое применение нашло экспериментальное и аналитическое определение и построение переходных процессов для наиболее неблагоприятных условий работы динамической системы при внешних возмущениях типа дельта-функции (весовая характеристика), ступенчатом (переходная характеристика) или синусоидальных воздействиях[B: 1][B: 2]. Оценка качества САУ по виду кривой переходного процесса производится при помощи так называемых прямых показателей качества — перерегулирования, допустимого числа колебаний и времени переходного процесса. Обычно рассматривают переходный процесс, возникающий в системе при воздействии единичной ступенчатой функции, т. е. переходная функция замкнутой системы[1]. Параметры переходного процесса![]() – время до 1-го выброса; – время запаздывания (время до достижение сигналом 50 % установившегося значения); – время нарастания (время нарастания сигнала от 10 до 90 % установившегося значения); – перерегулирование.
Время нарастания — это время, необходимое для изменения сигнала от заданного низкого значения до заданного высокого. Обычно эти значения составляют 10 % и 90 % от высоты ступеньки.
Перерегулирование — это превышение сигнала или функции заданного значения. Перерегулирование часто сопровождается колебаниями около установившегося значения - так называемым "звоном".
Время установления – это время, прошедшее с момента подачи ступенчатого входного сигнала до момента, когда выходной сигнал вошел и остался в зоне заданной погрешности установления, иными словами - это время, по истечении которого выполняется неравенство:
В приложениях теории управления обычно в САУ принимают равной 0,01—0,05 от , т. е. переходный процесс считают закончившимся, когда переходная функция отличается по модулю не более, чем на 1–5 % от своего установившегося (стационарного) значения[1].
Время задержки – это время, необходимое для того, чтобы отклик на возмущение достиг половины установившегося значения[2].
Время до первого выброса – это время, необходимое для того, чтобы отклик достиг первого пика[2].
Ошибка установления – это разница между желаемым конечным значением сигнала и фактическим значением в установившемся состоянии[3]. Степень затухания переходного процессаСтепень затухания переходного процесса определяется относительным уменьшением соседних амплитуд переходной характеристики[B: 3]. Числителем является амплитуда первого колебания. Степень затухания показывает во сколько раз уменьшается амплитуда второго колебания по сравнению с первым. Степень затухания системы зависит от показателя колебательности (см. ниже). Логарифмический декремент колебанияЛогарифмический декремент колебания — натуральный логарифм отношения амплитуд двух соседних перерегулирований. Обратная ему величина показывает, за какое число колебаний их амплитуда уменьшается в раз ( — основание натуральных логарифмов). Уместен лишь для характеристики линейных систем[B: 4]. КолебательностьХарактеризует склонность системы к колебаниям и определяется как модуль отношения амплитуд второго колебания к амплитудам первого колебания. Колебательность системы характеризуют при помощи показателя колебательности , который представляет собой отношение резонансного пика при резонансной частоте к значению АЧХ при нулевой частоте[4]. Показатель колебательности связан со степенью колебательности формулой: При увеличении , уменьшается показатель колебательности и соответственно происходит уменьшение степени колебательности. Установившаяся ошибкаУстановившаяся ошибка системы — разница между предполагаемым и реальным значением выходного сигнала при времени, стремящемся к бесконечности. В идеальных астатических системах установившаяся ошибка равна нулю. ПримерыЭлектрические цепиВ электрической цепи переходный процесс характеризуется плавным инерционным изменением тока и напряжения в цепи в ответ на приложенное внешнее воздействие[B: 5]. Формула, описывающие протекание простейших переходных процессов (разряд конденсатора через резистор):
Для цепей, содержащих индуктивность, если можно пренебречь активным сопротивлением, постоянная времени равна: См. также
Примечания
ЛитератураКниги
|
Portal di Ensiklopedia Dunia