Политропный процесс

Статья является частью одноименной серии.
Тепловые процессы
Адиабатический процесс Изохорный процесс Изобарный процесс Изотермический процесс Изоэнтропийный процесс Изоэнтальпийный процесс Политропный процесс
См. также «Физический портал»

Политро́пный процесс, политропи́ческий процесс — термодинамический процесс, во время которого теплоёмкость газа остаётся неизменной.

В соответствии с сущностью понятия теплоёмкости ${\displaystyle C={\delta Q \over \delta T}}$, предельными частными явлениями политропного процесса являются изотермический процесс, теплоёмкость которого бесконечна (${\displaystyle \delta T=0}$), и адиабатный процесс, который протекает без подвода теплоты, и, следовательно, теплоёмкость которого равна нулю (${\displaystyle \delta Q=0}$).

В случае идеального газа, изобарный процесс и изохорный процесс также являются политропными (удельные теплоёмкости идеального газа при постоянном объёме и постоянном давлении соответственно равны ${\displaystyle iR/(2M)}$ и (${\displaystyle i+2)R/(2M)}$, (где ${\displaystyle R}$ — универсальная газовая постоянная, ${\displaystyle M}$ — молярная масса, ${\displaystyle i}$ — число степеней свободы) и не меняются при изменении термодинамических параметров).

Кривая на термодинамических диаграммах, изображающая политропный процесс, называется «политропа». Для идеального газа уравнение политропы может быть записано в виде:

${\displaystyle PV^{n}=const,}$

где ${\displaystyle P}$ — давление, ${\displaystyle V}$ — объём газа, ${\displaystyle n}$ — «показатель политропы», причём

${\displaystyle n={c-c_{P} \over c-c_{V}}.}$

Здесь ${\displaystyle c}$ — теплоёмкость газа в данном процессе, ${\displaystyle c_{P}}$ и ${\displaystyle c_{V}}$ — теплоёмкости того же газа, соответственно, при постоянном давлении и объёме.

Разным видам процессов соответствуют разные значения ${\displaystyle n}$:

• Изотермический процесс: ${\displaystyle n=1}$, так как ${\displaystyle T=const}$, значит, по закону Бойля — Мариотта ${\displaystyle PV=const}$, и уравнение политропы вынуждено выглядеть так: ${\displaystyle PV^{1}=const}$.

• Изобарный процесс: ${\displaystyle n=0}$, так как ${\displaystyle P=const}$, и уравнение политропы вынуждено выглядеть так: ${\displaystyle PV^{0}=const}$.

• Адиабатный процесс: ${\displaystyle n=\gamma }$ (здесь ${\displaystyle \gamma }$ — показатель адиабаты), это следует из уравнения Пуассона.

• Изохорный процесс: ${\displaystyle n=\infty }$, так как ${\displaystyle V=const}$, и в процессе ${\displaystyle V_{2}/V_{1}=1}$, а из уравнения политропы следует, что ${\displaystyle P_{1}V_{1}^{n}=P_{2}V_{2}^{n}=const}$, то есть, что ${\displaystyle (V_{2}/V_{1})^{n}=P_{1}/P_{2}}$, то есть ${\displaystyle (P_{1}/P_{2})^{(1/n)}=V_{2}/V_{1}=1}$, а это возможно, только если ${\displaystyle n}$ является бесконечным.

Различные значения показателя политропы ${\displaystyle n}$

Значение показателя политропы	Уравнение	Описание процесса
${\displaystyle n<0}$	—	Хотя этот случай не имеет практического значения для наиболее распространённых технических приложений, показатель политропы может принимать отрицательные значения в некоторых специальных случаях, рассматриваемых, например, в некоторых состояниях плазмы в астрофизике.[1]
${\displaystyle n=0}$	${\displaystyle PV^{0}=P=const}$	Изобарный процесс (протекающий при постоянном давлении). Происходит как изменение внутренней энергии, так и совершение работы
${\displaystyle n=1}$	${\displaystyle PV=NkT}$	Изотермический процесс (протекающий при постоянной температуре). Следуя из основного уравнения МКТ для идеального газа и первого начала термодинамики, внутренняя энергия идеального газа в данном процессе не меняется, и вся подведённая теплота затрачивается на совершение работы. Однако, это не справедливо для реальных газов, внутренняя энергия которых зависит и от температуры, и от объёма
${\displaystyle 1<n<\gamma }$	—	Квазиадиабатические процессы, протекающие, например, в двигателях внутреннего сгорания во время расширения газа.
${\displaystyle n=\gamma }$	${\displaystyle PV^{\gamma }=const}$	${\displaystyle \gamma =}$${\displaystyle {\frac {C_{P}}{C_{V}}}}$ — показатель адиабаты, используемый при описании адиабатического процесса (происходит без теплообмена газа с окружающей средой. Обмен энергией термодинамической системы с окружающей средой исключительно за счёт совершения работы).
${\displaystyle n=\infty }$	—	Изохорный процесс (протекающий при постоянном объёме. Газ работы не совершает, обмен энергией с окружающей средой только посредством теплообмена).

Когда показатель ${\displaystyle n}$ лежит в пределах между любыми двумя значениями из указанных выше (0, 1, ${\displaystyle \gamma }$, или ${\displaystyle \infty }$), это означает, что график политропного процесса заключён между графиками соответствующих двух процессов.

Заметим, что ${\displaystyle 1<\gamma <2}$, так как ${\displaystyle \gamma ={\frac {C_{P}}{C_{V}}}={\frac {C_{V}+R}{C_{V}}}=1+{\frac {R}{C_{V}}}={\frac {C_{P}}{C_{P}-R}}.}$