Предельный ординал

Ординал ${\displaystyle \alpha }$ называется предельным, если не существует ординала ${\displaystyle \beta }$ такого, что ${\displaystyle \alpha =\beta +1}$.

Пусть ${\displaystyle \alpha }$ — предельный ординал. Конфинальностью ${\displaystyle \alpha }$ называется число ${\displaystyle {\mbox{cf}}\,(\alpha )}$, равное наименьшему ${\displaystyle \beta }$, для которого существует функция ${\displaystyle f}$ из ${\displaystyle \beta }$ в ${\displaystyle \alpha }$ и ${\displaystyle \sup f(\xi )=\alpha }$. Кардинал ${\displaystyle \aleph _{\alpha }}$ называется регулярным, если ${\displaystyle {\mbox{cf}}\,(\omega _{\alpha })=\omega _{\alpha }}$, сингулярным — если ${\displaystyle {\mbox{cf}}\,(\omega _{\alpha })<\omega _{\alpha }}$.

Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её.

Для улучшения этой статьи желательно: Оформить статью по правилам. Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное. Добавить иллюстрации. Пожалуйста, после исправления проблемы исключите её из списка параметров. После устранения всех недостатков этот шаблон может быть удалён любым участником.