Процедура Брамса — Тейлора — Цвикера

Процедура Брамса — Тейлора — Цвикера — это протокол завистливого разрезания торта на 4 участников^[1].

Процедура использует вариант процедуры Аустина для двух участников и общего дележа. Эта процедура позволяет двум участникам разделить весь торт на ${\displaystyle k}$ кусков, каждый из которых оценивается в точности в ${\displaystyle 1/k}$ для обоих участников.

Основная процедура работает следующим образом:

A. Используем процедуру Аустина с ${\displaystyle k=4}$ и участниками #1 и #2. Мы получим 4 куска, которые оба первых участника оценивают в точности в 1/4.

B. Участник #3 усекает один кусок. Теперь участники выбирают куски в обратном порядке (#4, #3, #2, #1). Один из участников — #4 или #3 — должен взять отрезанную долю от усечённого куска. Благодаря этому делёж проходит без зависти для всего куска без усечения (Об этом подробно в процедуре Селфриджа — Конвея).

C. Теперь делим отсечённый кусок. Без потери общности предположим, что отсечённый кусок достался участнику #3. Мы используем процедуру Аустина для деления этого отсечённого куска участниками #4 и #1 с целью получить 4 куска, каждый из который оба оценивают в точности в 1/4. Поскольку участники #1 и #2 имеют безоговорочное преимущество, мы можем позволить участнику #3 первым выбрать часть отсечённого куска, затем #2, затем #4 и #1.

Время работы процедуры, с технической точки зрения, бесконечно, поскольку процедура Аустина использует непрерывное движение ножей, и эту процедуру нельзя сделать дискретной.

Однако число разрезов ограничено. Процедура Аустина требует 2 разреза для деления торта между двумя участниками с точным значением 1/4. Каждый из этих кусков должен быть разрезан двумя дополнительными разрезами для образования 4 кусков с точным значением 1/4. Таким образом, общее число необходимых разрезаний для шага A равно 6. Одно разрезание осуществляется на шаге B и ещё 6 разрезаний на шаге C, что в общей сложности даёт 13 разрезаний.

Улучшенный вариант процедуры Брамса — Тейлора — Цвикера использует только 11 разрезов^[2].

Для улучшения этой статьи желательно: Проверить качество перевода с иностранного языка. Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии. Пожалуйста, после исправления проблемы исключите её из списка параметров. После устранения всех недостатков этот шаблон может быть удалён любым участником.