Псевдомногообразие

Псевдомногообразие в топологии — комбинаторная реализация общей идеи многообразия с особенностями, образующими множество коразмерности два.

Для заданной размерности ${\displaystyle n}$ псевдомногообразие определяется как конечное симплициальное разбиение со следующими свойствами:

• неразветвлённость: каждый ${\displaystyle (n-1)}$-мерный симплекс является гранью ровно двух ${\displaystyle n}$-мерных симплексов;
• сильная связность: любые два ${\displaystyle n}$-мерных симплекса можно соединить «цепочкой» ${\displaystyle n}$-мерных симплексов, в которой каждые два соседние симплекса имеют общую ${\displaystyle (n-1)}$-мерную грань;
• размерностная однородность: каждый симплекс является гранью некоторого ${\displaystyle n}$-мерного симплекса.

В определении псевдомногообразия с краем в условии неразветвлённости каждый ${\displaystyle (n-1)}$-мерный симплекс должен являться гранью одного или двух ${\displaystyle n}$-мерных симплексов.

• Псевдомногообразие называется нормальным, если линк каждого его симплекса коразмерности ${\displaystyle \geqslant 2}$ является псевдомногообразием.

• Если некоторая триангуляция топологического пространства является псевдомногообразием, то и любая его триангуляция является псевдомногообразием, поэтому можно говорить о свойстве топологического пространства быть (или не быть) псевдомногообразием

• Для псевдомногообразия имеют смысл понятия ориентируемости, ориентации и степени отображения.

• триангулируемые связные компактные гомологические многообразия над ${\displaystyle \mathbb {R} }$;
• комплексные алгебраические многообразия (даже с особенностями);
• пространство Тома^[англ.] векторных расслоений над триангулируемыми компактными многообразиями.

• Зейферт Г., Трельфалль В . Топология. — М.— Л., 1938.
• Спеньер Э. Алгебраическая топология. — М., 1971.

Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её.