Рыбий глаз (оптическая система)

«Рыбий глаз» Максвелла в геометрической оптике — абсолютная оптическая система, впервые описанная английским исследователем Джеймсом Максвеллом в 1858 году на основе теоретических методов геометрической оптики^[1].

Рыбий глаз Максвелла представляет собой неоднородную сферически-симметричную среду, характеризующуюся следующей зависимостью показателя преломления:

${\displaystyle n(r)={\frac {n_{0}}{1+(r/a)^{2}}}}$

,

где ${\displaystyle r}$ — расстояние до центра системы ${\displaystyle O}$, ${\displaystyle n_{0}}$ и ${\displaystyle a}$ — параметры.

Каждый луч представляет собой окружность^[2], не проходящую через ${\displaystyle O}$, или прямую, проходящую через ${\displaystyle O}$. Изображение точки, создаваемое системой, удобно строить по прямому лучу: все лучи из произвольной точки ${\displaystyle P_{0}}$ собираются в точке ${\displaystyle P_{1}}$, лежащей на прямой, которая соединяет ${\displaystyle P_{0}}$ с ${\displaystyle O}$; ${\displaystyle P_{0}}$ и ${\displaystyle P_{1}}$ расположены по разные стороны от ${\displaystyle O}$, и выполняется следующее равенство^[3]:

${\displaystyle OP_{0}\cdot OP_{1}=a^{2}}$

.

Следовательно, «рыбий глаз» Максвелла является абсолютной оптической системой, в которой отображение осуществляется преобразованием инверсии. Плоскость, не проходящая через ${\displaystyle O}$, изображается сферой.

В этой системе отсутствуют все аберрации, кроме дисторсии и кривизны поля изображения.

Благодаря своим свойствам «рыбий глаз» Максвелла теоретически может преодолевать дифракционный предел и обладать сколь угодно высокой разрешающей способностью. Ещё одним следствием его свойств является возможность извлекать в дальней зоне информацию о свойствах поля вблизи^[4].

• Рыбий глаз (объектив)

• Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: 1973, С. 149—150.
• J. C. Maxwell Solutions of Problems, problem no. 2. Cambridge and Dublin Math. Journal. Vol. 8, 1854. P. 188
• M. Born and E. Wolf. Principles of Optics : [англ.]. — 6th. — Pergamon Press, 1980. — ISBN 0-08-026481-6.
• U. Leonhardt and S. Sahebdivan. Theory of Maxwell's fish eye with mutually interacting sources and drains : [англ.] // Physical Review A. — 2015. — Vol. 92, no. 5 (1 November). — doi:10.1103/PhysRevA.92.053848.
• H. Römer. Theoretical Optics : An Introduction : [англ.]. — Wiley-VCH Verlag GmbH, 2005. — ISBN 3-527-40429-5.
• The Scientific Papers of James Clerk Maxwell. Cambridge University Press, 1890, Dover, New York, 1965. P. 74—79