Дарья в теннисе с пяти лет. Самое удобное покрытие — хард.
Семенистая в протуре с 2019 года. В 2020-м выиграла первый парный титул на уровне тура ITF, а через год и первый одиночный. Теннисистка стала первой по количеству выигранных турниров (7) в женском ITF-туре по итогам года[3].
2022—2023
С 2022 года играет в составе сборной Латвии на Кубке Билли Джин Кинг. В этом же году выиграла Чемпионат Латвии[4].
В 2023 году Международная федерация тенниса признала Дарью Семенистую лучшей теннисисткой соревнований женского тура ITF по итогам июля, после того как спортсменка выиграла два турнира категории W60 в Лиепае и Оломоуце[5].
2024
В феврале 2024 года Семенистая выиграла крупнейший титул в карьере в одиночном разряде на турнире WTA 125 в Мумбаи (Индия), в финале победив Сторм Хантер (5-7, 7-6, 6-2).
В том же месяце одержала дебютную победу в WTA-туре на турнире ATX Open в Остине, обыграв Викторию Хименес Касинцеву со счетом 6-7, 6-2, 6-4.
В сентябре 2024 года в Бухаресте стала победительницей в парном разряде вместе с француженкой Кароль Монне, где в финале они победили пару Алёна Большова и Катажина Кава со счётом 1-6, 6-2, [10:7].
В начале октября 2024 года стала финалисткой 75-тысячника в Шибенике в одиночном разряде, где в финале проиграла чешке Саре Бейлек со счётом 2-6, 0-6.