Воспитанник «Зриньски», в 17 лет подписал профессиональный контракт с клубом. В 2003 году перешёл в «Железничар», но через сезон покинул клуб из-за хронического воспаления правой почки. Пропустил из-за этого два года[1][2]. После этого он вернулся в «Зриньски». В 2008 году принял решение завершить карьеру футболиста[3].
17 июня 2022 года Слишкович стал ассистентом Гильермо Абаскаля в московском «Спартаке»[6], с которым он был знаком ранее[7]. До этого он два года находился без команды[4]. Слишкович являлся для Абаскаля правой рукой в команде[7]. 14 апреля 2024 года, после ухода Абаскаля с поста главного тренера «Спартака», стал исполнять его обязанности[8]. До этого Слишкович уже возглавлял команду во время дисквалификаций Абаскаля: осенью 2022 года «Спартак» при нём разгромил «Химки» (5:0), в декабре 2023 года — «Крылья Советов» (3:0), а весной 2024 года «Спартак» сыграл нулевую ничью с «Зенитом»[7][4]. В первом матче на посту исполняющего обязанности главного тренера в Кубке России сыграл нулевую ничью с «Зенитом»[9]. Первый матч в чемпионате России провёл 21 апреля 2024 года против «Ростова», где команда Слишковича разгромила жёлто-синих со счётом 5:1[10]; эта победа стала самой крупной гостевой для «Спартака» за восемь лет и самой крупной выездной победой над «Ростовом» в истории[11]. По итогам апреля 2024 года был признан лучшим тренером месяца РПЛ[12]. 16 мая 2024 года «Спартак» объявил о назначении Деяна Станковича на пост главного тренера клуба, а Слишкович должен был стать его ассистентом[13]. Однако 29 мая 2024 года Слишкович покинул «Спартак» по собственному желанию. Под его руководством «красно-белые» не потерпели ни одного поражения в матчах РПЛ[14].
