В 2008—2010 годах был заместителем декана по учебной работе физического факультета Казанского (Приволжского) федерального университета, в 2010—2012 годах — заместителем директора по образовательной деятельности Института физики КФУ, а с 2012 года занимает должность заведующего кафедрой общей физики Института[5]. Также является главным научным сотрудником Научно-исследовательской лаборатории «Квантовые жидкости и квантовые газы»[12]. В 2015 году стал проректором университета по образовательной деятельности, вместо Р. Г. Минзарипова[3]. В 2021 году сменил Д. К. Нургалиева в должности проректора по научной деятельности, тогда как проректором в области образования стал Т. Б. Алишев[13]. На данном посту отвечал за разработку политики университета в области научной деятельности, создания и использования интеллектуальной собственности, а также за научные исследования всех подразделений К(П)ФУ[12].
В 2020 году назначен исполняющим обязанности директора Института физики КФУ, вместо С. И. Никитина[14], до 2021 года и назначения нового директора М. Р. Гафурова[15]. В 2021 году избран заместителем председателя учёного совета университета[16]. В этой должности занимался организацией работы совета, подготовкой и реализацией его решений, в частности, в области научной работы[12].
Сейчас пока уровень популяризации научных знаний довольно низок. Нашим детям не хватает качества, которое очень хорошо выражено английским словом curiosity — я бы перевёл это не просто как «любопытство», а, если хотите, как «наукозаинтересованность». […] Без кропотливой работы по поиску, воспитанию и поддержке новых педагогических кадров, личностей, которые смогут зажечь в молодых искру любознательности, привить тягу к знаниям, нам не обойтись.Дмитрий Таюрский, 2021 год[17].
22 декабря 2021 года Таюрский был назначен временно исполняющим обязанности ректора Казанского университета[12][18], на весь период временного отстранения И. Р. Гафурова от работы[19], арестованного накануне по подозрению в подстрекательстве к заказному убийству[20]. Первым шагом Таюрского, одновременно и как заместителя председателя ученого совета, стал выпуск обращения к властям России и Татарстана «с просьбой оказать содействие в объективном рассмотрении сложившейся ситуации»[19][21]. 29 декабря состоялось заседание учёного совета, на котором заместителем председателя был избран А. Н. Хашов[22]. Сам же Таюрский в тот момент стал одним из кандидатов на полноправное занятие должности ректора КФУ как учёный, пользующийся уважением коллектива[23].
В 2022 году Таюрский подписал заявление Российского союза ректоров с поддержкой вторжения России на территорию Украины в целях «завершить наконец восьмилетнее противостояние Украины и Донбасса, добиться демилитаризации и денацификации Украины и тем самым защитить себя от нарастающих военных угроз»[24][25], такое же заявление о поддержке «упреждающей операции российской армии» против «представителей националистического экстремизма» в лице правительства Украины выпустил Совет ректоров вузов Республики Татарстан[26][27], а также учёный совет Казанского университета, призвавший «вузовских преподавателей, работников и студентов критически относиться к информации экстремистского толка некоторых СМИ» в условиях «развязанной против России информационной войны» и перед лицом «угроз безопасности и суверенности нашей Родины»[28][29]. При этом, несколько преподавателей КФУ подписали антивоенное письмо с требованием остановить боевые действия во избежание дальнейшей культурной и технологической деградации России[30]; сам же Таюрский назвал российское нападение на Украину — вынужденной мерой, направленной на защиту безопасности России, учитывая также то, что «коллективным Западом полностью попрано международное право», «нарушены все принципы высокой академической культуры и этики», а «российские студенты в вузах ряда стран» подвергаются «гонениям»[31]. В то же самое время, своё антивоенное обращение выпустил ряд студентов КФУ[32], в борьбе с которыми приняли участие вышестоящие сотрудники ректората и преподаватели университета[33].
Медаль «За доблестный труд» (2024 год) — за большой вклад в подготовку высококвалифицированных специалистов и многолетнюю плодотворную научно-исследовательскую деятельность[48].