Теорема Дирихле о диофантовых приближениях

Для любого вещественного числа ${\displaystyle \alpha }$ и натурального Q существуют целые p и q, ${\displaystyle 1\leqslant q\leqslant Q}$, удовлетворяющие условию

${\displaystyle |\alpha q-p|<{\frac {1}{Q}}}$

для любых вещественных чисел ${\displaystyle \alpha _{1},...,\alpha _{n}}$ и натурального ${\displaystyle Q>1}$ существуют такие целые ${\displaystyle 0<q<Q,a_{1},...,a_{n}}$, что

${\displaystyle |\alpha _{i}q-a_{i}|<{\frac {1}{\sqrt[{n}]{Q}}}}$