Теорема Римана об устранимой особой точке

В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). Информация должна быть проверяема, иначе она может быть удалена. Вы можете отредактировать статью, добавив ссылки на авторитетные источники в виде сносок. (21 февраля 2017)

Теорема Римана — утверждение из теории функций комплексной переменной о заполнении устранимого разрыва.

Допустим, что ${\displaystyle z_{0}\in G\subset \mathbb {C} }$ и ${\displaystyle f}$ аналитична в ${\displaystyle G\setminus \{z_{0}\}}$. Следующие пять условий равносильны:

1. ${\displaystyle f}$ аналитически продолжаема в точку ${\displaystyle z_{0}}$;
2. ${\displaystyle f}$ непрерывно продолжаема в точку ${\displaystyle z_{0}}$;
3. Существует некоторая окрестность ${\displaystyle {\mathcal {U}}_{z_{0}}}$, в которой ${\displaystyle f}$ ограничена;
4. ${\displaystyle \lim _{z\to z_{0}}\,(z-z_{0})f(z)=0}$;
5. Точка ${\displaystyle z_{0}}$ — устранимая особенность ${\displaystyle f}$.

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Добавить иллюстрации. Пожалуйста, после исправления проблемы исключите её из списка параметров. После устранения всех недостатков этот шаблон может быть удалён любым участником.