Теорема Шура о постоянной кривизне

Теорема Шура — даёт поточечное условие на риманову метрику, гарантирующее постоянство её кривизны. Доказана Фридрихом Шуром в 1886 году.

Пусть ${\displaystyle M}$ — связное (возможно не полное) риманово многообразие размерности ${\displaystyle \geq 3}$. Если секционная кривизна ${\displaystyle K_{\sigma _{p}}}$, где ${\displaystyle \sigma _{p}}$ есть плоскость в ${\displaystyle T_{p}(M)}$, зависит только от ${\displaystyle p}$, то ${\displaystyle M}$ есть пространство постоянной кривизны.

• с. 192, Ш. Кобаяси, К. Номидзу, Основы Дифференциальной геометрии (недоступная ссылка)
• Schur F. Über den Zusammenhang der Räume konstanter Krümmungsmasses mit den projektiven Räuraen (недоступная ссылка), Mathematische Annalen, 1886. 27, S. 537—567.

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Добавить иллюстрации. Пожалуйста, после исправления проблемы исключите её из списка параметров. После устранения всех недостатков этот шаблон может быть удалён любым участником.