Родился 15 (27) ноября 1841 года[1]. Сын графика-литографа Константина Ивановича Теребенёва (1811–1868)[2]; внук и племянник скульпторов-классицистов Ивана (1780—1815) и Александра Теребенёвых (1815—1859)[3]. Ученик Академии Художеств с 1861 года. Получил малую (1867) и большую (1870) серебряные медали Академии. В 1868 году окончил курс наук. В 1871 году удостоен звания классного художника 3-й степени[1].
Служил при ТСК МВД (с 1875)[4]. В январе 1881 года занял должность гражданского инженера при департаменте земледелия и сельской промышленности министерства государственных имуществ[5]. В том же году получил по конкурсу должность ялтинского городского архитектора, жил и работал в Ялте. Архитектор при управлении императорского имения Ливадия (1891—1899)[6]. Член Петербургского общества архитекторов (с 1874)[7].
Архитекторы-строители Санкт-Петербурга середины XIX — начала XX века: справочник / Сост. А. М. Гинзбург, Б. М. Кириков при участии С. Г. Фёдорова, Е. В. Филиппова; под. общ. ред. Б. М. Кирикова. — СПб.: Пилигрим, 1996. — С. 296—297. — 400 с. — ISBN 5-900989-01-1.
Иванова Л. М. Архитектор П. К. Теребенев. // IV Дмитриевские чтения. Ялта, 2002.
↑Карпова Е. В., Тарасова Л. А. Константин Иванович Теребенев / Е. В. Карпова, Л. А. Тарасова // Три века Санкт-Петербурга : энциклопедия : в 3 т. / руководитель проекта С. И. Богданов; гл. ред. В. В. Яковлев. — СПб. : Факультет филологии и искусств СПбГУ, 2008. — Т. 2 : Девятнадцатый век, кн. 6 : С — Т. — С. 867. — 1072 с., [24] л. цв. ил., карты, планы. : ил., портр. — 1500 экз. — ISBN 5-8465-0052-8. — ISBN 978-5-8465-0768-5.