Топологическое кольцо

Топологическое кольцокольцо, снабжённое естественной топологией.

Определения

Топологическое кольцокольцо с топологией, относительно которой сложение и умножение непрерывны.

В определении топологического поля дополнительно требуется, что взятие обратного непрерывно во всех элементах кроме 0.

Примеры

Топологические кольца

Топологические поля

Свойства

  • Пополнение топологического кольца даёт полное топологическое кольцо.
  • Группа единиц топологического кольца образуют топологическую группу, с топологией индуцированной вложением в .
    • Однако если группа снабжена топологией как подпространство в , то она может не быть топологической группой, поскольку в этой топологии отображение не обязано быть непрерывным. Это происходит например в кольцах аделей[англ.].

Ссылки

  • Понтрягин Л.С. Непрерывные группы. — М.: Наука, 1973. — 519 с.
Prefix: a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Portal di Ensiklopedia Dunia

Kembali kehalaman sebelumnya