Уравнение Гендерсона — Хассельбаха

Эта страница требует существенной переработки. Возможно, её необходимо правильно оформить, дополнить или переписать. Пояснение причин и обсуждение — на странице Википедия:К улучшению/15 ноября 2021.

В другом языковом разделе есть более полная статья Henderson–Hasselbalch equation (англ.). Вы можете помочь проекту, расширив текущую статью с помощью перевода

Уравнение Гендерсона — Хассельбаха — связывает pH химического раствора слабой кислоты с числовым значением константы диссоциации кислоты K_a и отношением концентраций, кислоты и сопряженного с ней основания находятся в равновесии^[1]. Применяется для расчёта рН буферных растворов.

${\displaystyle {\ce {pH}}=\mathrm {p} K_{\mathrm {a} }+\lg \left(\mathrm {\frac {[A^{-}]}{[HA]}} \right)}$

${\displaystyle \mathrm {[A^{-}]} }$ — равновесная концентрация основания (соли данной кислоты)

${\displaystyle \mathrm {[HA]} }$ — равновесная концентрация кислоты

${\displaystyle \mathrm {{\underset {(acid)}{HA}}\leftrightharpoons {\underset {(base)}{A^{-}}}+H^{+}} }$

Уравнение Хендерсона-Хассельбаха можно использовать для оценки pH буферного раствора путем аппроксимации фактического отношения концентраций как отношения аналитических концентраций кислоты и соли, MA. Числовое значение константы кислотности K_a известно или предполагается.

Уравнение также можно применить к основаниям, указав протонированную форму основания в качестве кислоты. Например, с амином, ${\displaystyle \mathrm {RNH_{2}} }$

${\displaystyle \mathrm {RNH_{3}^{+}\leftrightharpoons RNH_{2}+H^{+}} }$

Определение константы кислотности

${\displaystyle K_{\mathrm {a} }=\mathrm {\frac {[H^{+}][A^{-}]}{[HA]}} }$

Прологарифмируем равенство:

${\displaystyle \lg K_{\mathrm {a} }=\lg \left(\mathrm {\frac {[H^{+}][A^{-}]}{[HA]}} \right)}$

${\displaystyle \lg K_{\mathrm {a} }=\lg[H^{+}]+\lg \left(\mathrm {\frac {[A^{-}]}{[HA]}} \right)}$

${\displaystyle -\mathrm {p} K_{\mathrm {a} }=-{\ce {pH}}+\lg \left(\mathrm {\frac {[A^{-}]}{[HA]}} \right)}$

${\displaystyle {\ce {pH}}=\mathrm {p} K_{\mathrm {a} }+\lg \left(\mathrm {\frac {[A^{-}]}{[HA]}} \right)}$

Данные выводы основаны на ряде допущений и предположений^[2]:

Допущение 1 : Кислота HA является одноосновной и диссоциирует в соответствии с уравнениями

${\displaystyle {\ce {HA <=> H^+ + A^-}}}$

${\displaystyle \mathrm {C_{A}=[A^{-}]+[H^{+}][A^{-}]/K_{a}} }$

${\displaystyle \mathrm {C_{H}=[H^{+}]+[H^{+}][A^{-}]/K_{a}} }$

C_A — аналитическая концентрация кислоты , C_H — концентрация иона водорода, добавленного к раствору. Самодиссоциация воды не учитывается. Величина в квадратных скобках [X] представляет собой концентрацию химического вещества X. Понятно, что символ H⁺ обозначает гидратированный ион гидроксония. K_a — константа диссоциации кислоты .

Уравнение Гендерсона — Хассельбаха можно применить к многоосновной кислоте, только если её последовательные значения pK отличаются не менее чем на 3. Ортофосфорная кислота является такой кислотой.

Допущение 2 . Самоионизацией воды можно пренебречь. Это предположение, строго говоря, неверно при значениях pH близких к 7, что составляет половину значения pK_w , константы самоионизации воды . В этом случае уравнение баланса массы для водорода следует расширить, чтобы учесть самоионизацию воды.

${\displaystyle \mathrm {C_{H}=[H^{+}]+[H^{+}][A^{-}]/K_{a}+K_{w}/[H^{+}]} .}$

Однако значение ${\displaystyle \mathrm {K_{w}/[H^{+}]} }$ можно опустить в хорошем приближении^[2].

Допущение 3 : соль МА полностью диссоциирует в растворе. Например, с ацетатом натрия

${\displaystyle \mathrm {Na(CH_{3}CO_{2})\rightarrow Na^{+}+CH_{3}CO_{2}^{-}} }$

концентрацией иона натрия [Na⁺] можно пренебречь. Это хорошее приближение для электролитов 1:1, но не для солей ионов с более высоким зарядом, таких как сульфат магния MgSO4 , которые образуют ионные па́ры.

Допущение 4 : частное коэффициентов активности,, является константой в условиях эксперимента, охватываемых расчетами.

Константа термодинамического равновесия,

${\displaystyle K^{*}={\frac {[{\ce {H+}}][{\ce {A^-}}]}{[{\ce {HA}}]}}\times {\frac {\gamma _{{\ce {H+}}}\gamma _{{\ce {A^-}}}}{\gamma _{HA}}}}$

является произведением отношения концентрацийи ${\displaystyle {\frac {[{\ce {H+}}][{\ce {A^-}}]}{[{\ce {HA}}]}}}$ частное ${\displaystyle \Gamma }$, коэффициентов активности ${\displaystyle {\frac {\gamma _{{\ce {H+}}}\gamma _{{\ce {A^-}}}}{\gamma _{HA}}}}$. В этих выражениях величины в квадратных скобках означают концентрацию недиссоциированной кислоты НА , иона водорода Н⁺ и аниона А^-; количества ${\displaystyle \gamma }$ — соответствующие коэффициенты активности. Если можно предположить, что частное коэффициентов активности является константой, не зависящей от концентраций и pH, константа диссоциации K_a может быть выражена как частное от концентраций$${\displaystyle K_{a}=K^{*}/\Gamma ={\frac {[{\ce {H+}}][{\ce {A^-}}]}{[{\ce {HA}}]}}}$$ Преобразование этого выражения и логарифмирование дает уравнение Хендерсона — Хассельбальха.$${\displaystyle {\ce {pH}}={\ce {p}}K_{{\ce {a}}}+\log _{10}\left({\frac {[{\ce {A^-}}]}{[{\ce {HA}}]}}\right)}$$

Константа равновесия протонирования основания (англ. base),

B(base) + H⁺ BH⁺(acid)

представляет собой константу ассоциации, K_b , которая просто связана с константой диссоциации сопряженной кислоты, BH⁺ .

${\displaystyle \mathrm {pK_{a}=\mathrm {pK_{w}} -\mathrm {pK_{b}} } }$

Величина ${\displaystyle \mathrm {pK_{w}} =14}$ при 25°С. Это приближение можно использовать, когда точное значение неизвестно. Таким образом, уравнение Хендерсона – Хассельбальха можно использовать без изменений для оснований.

При гомеостазе рН биологического раствора поддерживается на постоянном уровне за счет регулирования положения равновесий.

${\displaystyle \mathrm {HCO_{3}^{-}} +\mathrm {H^{+}} \rightleftharpoons \mathrm {H_{2}CO_{3}} \rightleftharpoons CO_{2}+H_{2}O}$

${\displaystyle \mathrm {HCO_{3}^{-}} }$– бикарбонат-ион, ${\displaystyle \mathrm {H_{2}CO_{3}} }$ – угольная кислота. Однако растворимость угольной кислоты в воде может быть превышена. Когда это происходит, выделяется газообразный диоксид углерода, и вместо него можно использовать следующее уравнение.

${\displaystyle \mathrm {[H^{+}][HCO_{3}^{-}]} =\mathrm {K^{m}[CO_{2}(g)]} }$

${\displaystyle \mathrm {CO_{2}(g)} }$ – углекислый газ, выделяющийся в виде газа. В этом уравнении, широко используемом в биохимии, ${\displaystyle K^{m}}$ – константа смешанного равновесия, относящуюся как к химическому равновесию, так и к равновесию растворимости. Это может быть выражено как

${\displaystyle \mathrm {pH} =6.1+\log _{10}\left({\frac {[\mathrm {HCO} _{3}^{-}]}{0.0307\times P_{\mathrm {CO} _{2}}}}\right)}$

где [HCO−
3] — молярная концентрация бикарбоната в плазме крови, а P_CO2 — парциальное давление углекислого газа в надосадочном газе.

${\displaystyle {\mathsf {B+H^{+}}}\rightleftharpoons {\mathsf {BH^{+}}}}$	${\displaystyle {\ce {pH}}=\mathrm {p} K_{\mathrm {BH^{+}} }+\lg \mathrm {\frac {[B]}{[BH^{+}]}} }$, ${\displaystyle {\ce {pH}}=14-\mathrm {p} K_{\mathrm {B} }+\lg \mathrm {\frac {[B]}{[BH^{+}]}} }$
${\displaystyle {\ce {HA <=> A^- + H^+}}}$	${\displaystyle {\ce {pH}}=\mathrm {p} K_{\mathrm {a} }+\lg \mathrm {\frac {[A^{-}]}{[HA]}} }$, ${\displaystyle {\ce {pH}}=14-\mathrm {p} K_{\mathrm {b} }+\lg \mathrm {\frac {[A^{-}]}{[HA]}} }$	Для кислотного буфера[3]
${\displaystyle {\mathsf {MOH}}\rightleftharpoons {\mathsf {M^{+}}}+{\mathsf {OH^{-}}}}$	${\displaystyle {\ce {pOH}}=\mathrm {p} K_{\mathrm {b} }+\lg \mathrm {\frac {[M^{+}]}{[MOH]}} }$, ${\displaystyle {\ce {pH}}=14-\mathrm {p} K_{\mathrm {b} }-\lg \mathrm {\frac {[M^{+}]}{[MOH]}} }$	Для основного буфера

${\displaystyle C}$ — исходная молярная концентрация

${\displaystyle \alpha \approx {\sqrt {K_{a} \over C}}}$ — степень диссоциации

Для слабой кислоты	Для слабого основания
${\displaystyle {\ce {HA}}}$ ${\displaystyle {\ce {<=>}}}$ ${\displaystyle {\ce {A^-}}}$ ${\displaystyle {\ce {+}}}$ ${\displaystyle {\ce {H^+}}}$ ${\displaystyle \mathrm {C-C\alpha } }$ ${\displaystyle \mathrm {C\alpha } }$ ${\displaystyle \mathrm {C\alpha } }$	${\displaystyle {\ce {MOH}}}$ ${\displaystyle {\ce {<=>}}}$ ${\displaystyle {\ce {M^+}}}$ ${\displaystyle {\ce {+}}}$ ${\displaystyle {\ce {OH^-}}}$ ${\displaystyle \mathrm {C-C\alpha } }$ ${\displaystyle \mathrm {C\alpha } }$ ${\displaystyle \mathrm {C\alpha } }$
${\displaystyle \mathrm {pH} ={-\lg \left(\mathrm {K_{a}} \right)-\lg(\mathrm {C} ) \over 2}}$	${\displaystyle \mathrm {pOH} ={-\lg \left(\mathrm {K_{b}} \right)-\lg(\mathrm {C} ) \over 2}}$

${\displaystyle [H^{+}]=\mathrm {\alpha C} }$

${\displaystyle {\ce {pH}}=-\lg \left(\mathrm {\alpha C} \right)=-\lg \left(\mathrm {{\sqrt {K_{a} \over C}}C} \right)=-\lg \left(\mathrm {\sqrt {K_{a}C}} \right)={-\lg \left(\mathrm {K_{a}} \right)-\lg(\mathrm {C} ) \over 2}}$

В 1908 году Лоуренс Джозеф Гендерсон^[4] вывел уравнение для расчета концентрации ионов водорода в бикарбонатном буферном растворе, которое выглядит следующим образом:

[H⁺] [HCO₃^–] = K [CO₂] [H₂O]

В 1909 году Сорен Петер Лауриц Соренсен ввел терминологию pH, которая позволила Карлу Альберту Хассельбальху повторно выразить уравнение Хендерсона в логарифмических терминах^[5], что привело к уравнению Гендерсона-Хассельбальха.

В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). Информация должна быть проверяема, иначе она может быть удалена. Вы можете отредактировать статью, добавив ссылки на авторитетные источники в виде сносок. (15 ноября 2021)