На рисунке треугольники показаны с чередующимся цветом.
Эта мозаика представляет фундаментальную треугольную область с симметрией [8,4] (*842).
Симметрия
Усечённая четырёх-восьмиугольная мозаика *842, с зеркалами
Имеется 15 подгрупп, построенных из [8,4] путём удалением зеркального отражения и операцией альтернации[англ.].
Зеркала могут быть удалены, если их порядки ветвей все чётны, что уменьшает порядок соседней ветви вдвое.
Удаление двух зеркал оставляет точку вращения половинного порядка в месте пересечения зеркал.
На рисунках фундаментальные области показаны чередующимся цветом, а зеркала находятся на границе между цветами.
Подгруппа с индексом 8, [1+,8,1+,4,1+] (4242), является коммутантом группы [8,4].
Группа [8,4*], полученная из [8,4+] (4*4) удалением точек вращения, становится (*4444) или (*44),
а другая группа [8*,4], полученная из [8+,4] (8*2) удалением точек вращения, становится (*22222222) или (*28).
И их прямые подгруппы [8,4*]+, [8*,4]+ с индексами 16 и 32 соответственно могут быть заданы в орбифолдной нотации как (4444) и (22222222).
Исходя из построения Витхоффа существует четырнадцать гиперболических однородных мозаик, которые базируются на правильной восьмиугольной мозаике порядка 4.
Если рисовать мозаики, выкрашивая красным цветом исходные грани, жёлтым цветом исходные вершины и синим цветом исходные рёбра,
получим 7 форм с полной [8,4] симметрией и 7 с полусимметрией.
John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss.Chapter 19 The Hyperbolic Archimedean Tessellations) // The Symmetries of Things. — 2008. — ISBN 978-1-56881-220-5.
Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space // The Beauty of Geometry: Twelve Essays. — Dover Publications, 1999. — ISBN 0-486-40919-8.
Проверить статью на грамматические, орфографические и пунктуационные ошибки.
Пожалуйста, после исправления проблемы исключите её из списка параметров. После устранения всех недостатков этот шаблон может быть удалён любым участником.