Усечённая четырёх-восьмиугольная мозаика

Усечённая четырёх-восьмиугольная мозаика
Тип Гиперболическая однородная мозаика
Конфигурация вершины 4.8.16
Символ Шлефли t{8,4} или
Символ Витхоффа 2 8 4 |
Симметрии [8,4], (*842)
Диаграммы Коксетера — Дынкина node_18node_14node или node_1split1-84nodes_11
Двойственные соты кис-ромбическая мозаика порядка 4-8
Свойства Изогональная

Усечённая четырёх-восьмиугольная мозаика — это a полурегулярная мозаика на гиперболической плоскости. Мозаике имеет один квадрат, один восьмиугольник и один шестнадцатиугольник в каждой вершине. Мозаика имеет символ Шлефли tr{8,4}.

Двойственная мозаика

Двойственная созаика называется кис-ромбической мозаикой порядка 4-8, состоящей из полного разбиения восьмиугольной мозаики порядка 4?! [1].

На рисунке треугольники показаны с чередующимся цветом. Эта мозаика представляет фундаментальную треугольную область с симметрией [8,4] (*842).

Симметрия

Усечённая четырёх-восьмиугольная мозаика *842, node_c28node_c34node_c1 с зеркалами

Имеется 15 подгрупп, построенных из [8,4] путём удалением зеркального отражения и операцией альтернации[англ.]. Зеркала могут быть удалены, если их порядки ветвей все чётны, что уменьшает порядок соседней ветви вдвое. Удаление двух зеркал оставляет точку вращения половинного порядка в месте пересечения зеркал. На рисунках фундаментальные области показаны чередующимся цветом, а зеркала находятся на границе между цветами. Подгруппа с индексом 8, [1+,8,1+,4,1+] (4242), является коммутантом группы [8,4].

Группа [8,4*], полученная из [8,4+] (4*4) удалением точек вращения, становится (*4444) или (*44), а другая группа [8*,4], полученная из [8+,4] (8*2) удалением точек вращения, становится (*22222222) или (*28). И их прямые подгруппы [8,4*]+, [8*,4]+ с индексами 16 и 32 соответственно могут быть заданы в орбифолдной нотации как (4444) и (22222222).

Связанные многогранники и мозаики

Исходя из построения Витхоффа существует четырнадцать гиперболических однородных мозаик, которые базируются на правильной восьмиугольной мозаике порядка 4.

Если рисовать мозаики, выкрашивая красным цветом исходные грани, жёлтым цветом исходные вершины и синим цветом исходные рёбра, получим 7 форм с полной [8,4] симметрией и 7 с полусимметрией.

*n42 симметрии общеусечённых мозаик: 4.8.2n
Симметрия
*n42
[n,4]
Сферическая Евклидова Компактная гиперболическая Паракомп.
*242
[2,4]
*342
[3,4]
*442
[4,4]
*542
[5,4]
*642
[6,4]
*742
[7,4]
*842
[8,4]…
*∞42
[∞,4]
Общеусечённая
фигура

4.8.4

4.8.6

4.8.8

4.8.10

4.8.12

4.8.14

4.8.16

4.8.∞
Общеусечённые
двойственные

V4.8.4

V4.8.6

V4.8.8

V4.8.10

V4.8.12

V4.8.14

V4.8.16

V4.8.∞

См. также

Примечания

  1. Префикс кис- и означает такое разбиение.

Литература

  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss. Chapter 19 The Hyperbolic Archimedean Tessellations) // The Symmetries of Things. — 2008. — ISBN 978-1-56881-220-5.
  • Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space // The Beauty of Geometry: Twelve Essays. — Dover Publications, 1999. — ISBN 0-486-40919-8.

Ссылки

Prefix: a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Portal di Ensiklopedia Dunia

Kembali kehalaman sebelumnya