Частное решение дифференциального уравнения

Частным решением дифференциального уравнения на интервале ${\displaystyle (\alpha ;\;\beta )}$ называется каждая функция ${\displaystyle y(x)}$, которая при подстановке в уравнение вида

${\displaystyle F(x,\;y,\;y',\;y'',\;\ldots ,\;y^{(n)})=0}$

обращает его в верное тождество на интервале ${\displaystyle (\alpha ;\;\beta )}$.

Зная общее решение однородного линейного дифференциального уравнения

${\displaystyle Ly=0}$

и любое частное решение неоднородного уравнения

${\displaystyle Ly=f}$,

можно получить общее решение неоднородного уравнения в виде суммы общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного.

• Общее решение дифференциального уравнения

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное. Пожалуйста, после исправления проблемы исключите её из списка параметров. После устранения всех недостатков этот шаблон может быть удалён любым участником.