Число Уомерсли

Число Уомерсли (Wo или α) — критерий подобия в гидродинамике, определяющий соотношение между темпом пульсации потока жидкости и её вязкостью. Оно определяется следующим образом:

${\displaystyle \operatorname {Wo} \,=L\,{\sqrt {\frac {\omega }{\nu }}}\,=L\,{\sqrt {\frac {2\,\pi \rho }{\eta \,T}}}}$,

где

• ${\displaystyle L}$ — характеристическая длина;
• ${\displaystyle T}$ — период пульсаций;
• ${\displaystyle \omega }$ — угловая частота пульсаций;
• ${\displaystyle \rho }$ — плотность жидкости;
• ${\displaystyle \eta }$ — динамическая вязкость;
• ${\displaystyle \nu \,={\frac {\eta }{\rho }}}$ — кинематическая вязкость.

Число Уомерсли можно также выразить через произведение числа Рейнольдса на число Струхаля:

${\displaystyle \operatorname {Wo} \,={\sqrt {2\,\pi \cdot \operatorname {Re} \cdot \operatorname {Sh} }}}$.

Число Уомерсли возникает при решении линеаризованных уравнений Навье-Стокса с пульсирующим напором, то есть давление задаётся как: ${\displaystyle p\,=p_{max}\,\operatorname {sin} \,\omega t}$ или ${\displaystyle p\,=p_{max}\,\operatorname {cos} \,\omega t}$.

Если ${\displaystyle \operatorname {Wo} \,\leq 1}$, то частота пульсаций достаточна мала для установления ламинарного режима течения (течение Пуазёйля). Если ${\displaystyle \operatorname {Wo} \,>10}$, то профиль скоростей довольно плоский и средний поток отстаёт от пульсации на ${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}$. Так, в аорте человека Wo = 20, а в аорте крысы Wo = 3.

Названо в честь британского математика Джона Р. Уомерсли^[англ.] (1907—1958) за его работы по исследованию кровотока в артериях^[1].

• Peter D. Le Roux, H. Richard Winn, David W. Newell, Management of cerebral aneurysms
• Steven Vogel, Comparative biomechanics: life’s physical world
• Joseph D. Bronzino, The biomedical engineering handbook