Экономичный размер заказа

Экономичный размер заказа (формула Шапыр, EOQ-модель) — модель, определяющая оптимальный объём заказываемого товара, который позволяет минимизировать общие переменные издержки, связанные с заказом и хранением запасов.

1. Спрос на продукт известен.
2. Время реализации заказа (поставки) известно и постоянно.
3. Получение товара происходит мгновенно.
4. В модели не учитываются оптовые скидки.
5. Дефицит не допускается.

• Q * — оптимальный размер заказа
• C — издержки размещения заказа
• R — ежегодный (annual) спрос на продукт
• P — издержки на покупку единицы продукта
• F — коэффициент издержек хранения запаса; доля издержек на покупку продукта, который используется в качестве издержек хранения (обычно 10-15 %, хотя при определённых обстоятельствах может устанавливаться на уровне от 0 до 1)
• H — издержки хранения единицы товара в год (H = PF)

Рисунок показывает взаимоотношение между кривыми издержек размещения заказа, хранения запаса, кривой общих издержек и оптимальным размером заказа.

Формула оптимального размера заказа для единственного продукта может быть представлена как точка минимума следующей функции издержек:

Общие издержки = издержки на закупку + издержки размещения заказа + издержки хранения,

что соответствует:

${\displaystyle TC(Q)=PR+{\frac {CR}{Q}}+{\frac {PFQ}{2}}}$

Продифференцировав обе части уравнения и приравняв выражение к нулю, получим:

${\displaystyle {\frac {dTC(Q)}{dQ}}={\frac {d}{dQ}}\left(PR+{\frac {CR}{Q}}+{\frac {PFQ}{2}}\right)=0}$

В результате получим:

${\displaystyle {\frac {PF}{2}}-{\frac {CR}{Q^{2}}}=0}$

Решим относительно Q:

${\displaystyle {\frac {PF}{2}}={\frac {CR}{Q^{2}}}}$

${\displaystyle Q^{2}={\frac {2CR}{PF}}}$

${\displaystyle Q^{*}={\sqrt {\frac {2CR}{PF}}}={\sqrt {\frac {2CR}{H}}}}$

Знак (*) означает оптимальный размер заказа.

К модели оптимального размера партии могут применяться некоторые расширения, позволяющие учесть издержки задалживания заказов и многономенклатурные запасы. Следует отметить, что формула Уилсона изначально разработана для крупных промышленных предприятий. А это означает, что она не может быть применена по своему прямому назначению в современных торговых компаниях. Пробовать использовать данную формулу следует на самых весомых в обороте и стабильных товарах. Весомые товары — это группа A (ABC-анализ), стабильные товары — это группа X (XYZ-анализ).

• Управление запасами
• ABC-анализ
• XYZ-анализ

• Стерлигова А.Н. Оптимальный размер заказа, или Загадочная формула Вильсона// Логистик &система. - №2. - С. 64-69. - №3. - С. 62-71. - 2005