До получения высшего образования был методистом Марийского института усовершенствования учителей, редактором Марийского книжного издательства, младшим научным сотрудником МарНИИЯЛИ, корреспондентом и редактором республиканского радио, литературным сотрудником журнала «Ончыко». После обучения в Москве, вернувшись в Йошкар-Олу, работал редактором Марийского телевидения, старшим инспектором Министерства культуры Марийской АССР, литературным редактором журнала «Ончыко».
С 1966 года профессиональный писатель, главный редактор журнала «Ончыко» (1984—1988).
Умер 17 декабря 1996 года в Йошкар-Оле, похоронен на родине в Башкортостане.
Происхождение псевдонима
Псевдоним Юзыкайн писатель взял в честь родового имени, которому принадлежала фамилия Михайловых. Фамилия Юзыкайн имеет древнее происхождение от имени Юзыкай, по одной из версий производное от луговомар.юзыклаш — всхлипывать, по другой от луговомар.юзо — обладающий, имеющий практику или связь с духовной силой Ю, волшебник; русская фамилия Михайлов взята отцом Михаилом Васильевичем при получении паспорта согласно обычной в то время практике, а по одной из версий — из-за опасения быть репрессированным, будучи братом Александра Васильевича Юзыкайна.
Литературным творчеством начал заниматься в 1947 году. В 1955 году опубликовал историческую поэму «Ямбатыр». Одновременно занимался драматургией. В 1957 году пьеса «Корнывожышто» («На перепутье») поставлена в Марийском драматическом театре им. М. Шкетана режиссёром С. Ивановым. А. Юзыкайн написал также драму в стихах «Олма сад» («Яблоневый сад»). Отдельно вышли его пьесы «Тошто тÿня» («В тёмном царстве»), «Раненый цветок».
Писал и для детей, известны его пьесы «Мондалтше ава» («Забытая мать»), «Онар», «Йогывай», поэма-сказка «Изий» на русском языке.
Первым крупным прозаическим произведением писателя стал роман «Кугызан вуй» («На царской горке», 1967, в русском переводе «Слепые и зрячие», «Отчужденные»). Затем появились «Маска вынем» («Медвежья берлога», 1972), «Тулото» («Костёр», 1978, в русском переводе «Дубравы»), «Эльян» (1979).
Все произведения писателя выпущены на русском языке в издательствах Йошкар-Олы и Москвы. Часть произведений переведена на азербайджанский, тувинский, чувашский, латышский, эстонский, якутский, казахский, татарский, башкирский, аварский, узбекский, венгерский языки.
В переводе Александра Юзыкайна издана на марийском языке повесть И. Василенко «Звёздочка», а также произведения других авторов, в том числе писателей народов СССР.
Тетерин В. Юзыкайн А. М. Медвежья берлога // Молодая гвардия. — 1974. — № 11. — С. 307—308.
Александров А. М., Беспалова Г. Е., Васин К. К.А. Юзыкайн // Писатели Марийской АССР: биобиблиографический справочник. — Йошкар-Ола: Марийское книжное издательство, 1976. — С. 339—341. — 368 с. — 5000 экз.
Воронина И. Жизнь продолжается: [О романе А. Юзыкайна «Эльян»] // Литературная Россия. — 1982. — 16 июля. — С. 20.
Казанчина Г. Александр Юзыкайн. Эльян // Литературное обозрение. — 1983. № 9. — С. 77—78.
Сандаков Г. Правда жизни. // Восхождение. Йошкар-Ола. 1984. С. 136—154.
Беспалова Г. Е., Васин К. К., Зайниев Г. З.А. Юзыкайн // Писатели Марийской АССР: биобиблиографический справочник / Отв. А. В. Селин. — Йошкар-Ола: Марийское книжное издательство, 1988. — С. 347—352. — 376 с. — 5000 экз.
Юзыкайн Александр Михайлович // Марийская биографическая энциклопедия / Авт.-сост. В. А. Мочаев. — Йошкар-Ола: Марийский биографический центр, 2007. — С. 415. — 2032 экз. — ISBN 5-87898-357-0.
Зайниев Г. З.Юзыкайн Александр Михайлович // Марийская биографическая энциклопедия / Авт.-сост. В. А. Мочаев. — 2-е изд. — Йошкар-Ола: Марийский биографический центр, 2017. — С. 515. — 606 с. — 1500 экз. — ISBN 978-5-905314-35-3.