RS-анализ

RS-анализ — совокупность статистических приёмов и методов анализа временных рядов (преимущественно финансовых), позволяющих определить некоторые важные их характеристики, такие как наличие непериодических циклов, памяти и т. п.

Пусть имеется последовательность ${\displaystyle S=(S_{t})_{t\geq 0}}$ котировок некоторой ценной бумаги (в общем случае — временной ряд). Образуем из данного ряда последовательность ${\displaystyle h=(h_{t})_{t\geq 1}}$, где ${\displaystyle h_{t}=\ln \left({\frac {S_{t}}{S_{t-1}}}\right)}$ — логарифмическая доходность в момент времени ${\displaystyle t}$.

Для каждого натурального n составим величины ${\displaystyle H_{n}=\sum _{k=1}^{n}h_{k}}$ и вычислим следующие числовые характеристики получившейся подпоследовательности.

Пусть ${\displaystyle {\overline {h}}_{n}={\frac {H_{n}}{n}}}$ — среднее арифметическое элементов подпоследовательности ${\displaystyle h=(h_{t})_{t=1}^{n}}$

1. Размах накопленных сумм ${\displaystyle R_{n}={\underset {k=1,...,n}{\max }}\left(\sum _{i=1}^{k}\left(h_{i}-{\overline {h}}_{n}\right)\right)-{\underset {k=1,...,n}{\min }}\left(\sum _{i=1}^{k}\left(h_{i}-{\overline {h}}_{n}\right)\right)}$;
2. Среднеквадратичное отклонение ${\displaystyle S_{n}:S_{n}^{2}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\left(h_{i}-{\overline {h}}_{n}\right)^{2}}$;
3. Нормированный размах накопленных сумм (англ. the adjusted range of cumulative sums) ${\displaystyle RS_{n}={\frac {R_{n}}{S_{n}}}}$

Вычисляя в соответствии с вышеприведённым алгоритмом значения ${\displaystyle RS_{n}}$, образуем из них и соответствующих значений количества элементов ${\displaystyle n}$ последовательность точек на плоскости ${\displaystyle \left(x_{n},y_{n}\right)\equiv \left(\ln n,\ln RS_{n}\right)_{n=1}^{N}}$. Осталось применить метод наименьших квадратов (МНК) для определения углового коэффициента прямой, проходящей максимально близко к полученным точкам.

По известной МНК-формуле, полагая ${\displaystyle c_{1}=\sum _{i=1}^{N}x^{2}\ ,\ c_{2}=\sum _{i=1}^{N}x\ ;\ g_{1}=\sum _{i=1}^{N}xy\ ;\ g_{2}=\sum _{i=1}^{N}y\ ,\ \ \ }$ находим коэффициент Хёрста

${\displaystyle \mathbb {H} ={\frac {Ng_{1}-c_{2}g_{2}}{Nc_{1}-c_{2}^{2}}}}$

1. Знание коэффициента Хёрста ${\displaystyle \mathbb {H} }$ временного ряда позволяет элементарно, в обход рутинной процедуры вычисления предела, получить такой нетривиальный показатель, как размерность Минковского временного ряда ${\displaystyle d}$ по формуле ${\displaystyle d=2-\mathbb {H} .}$
2. Коэффициент Хёрста ${\displaystyle \mathbb {H} >0.5}$ соответствует фрактальному броуновскому движению с положительной корреляцией (долгой памятью), ${\displaystyle \mathbb {H} =0.5}$ — обычному белому гауссовскому шуму ${\displaystyle {\mathcal {f}}\varepsilon _{t},t\geq 0:\varepsilon _{t}\sim iid\ N(\mu ,\sigma ){\mathcal {g}}}$

• Голубев С.Н. R/S - анализ стабильности запаздывающего временного ряда (недоступная ссылка) // Лабораторный журнал: электрон. научн.-практич. журн. 2013. N 1(1). ISSN 2307-8561
• Петерс Э. Фрактальный анализ финансовых рынков. Применение теории хаоса в инвестициях и экономике. — М.: Интернет-трейдинг, 2004. — 304 с. — ISBN 5-902360-03-X.
• Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала. — М.: Мир, 2000. — 333 с. — ISBN 5-03-003356-4.
• Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики. — М.: Фазис, 1998. — Т. 1. — 512 с. — ISBN 5-7036-0043-X.

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Установить ссылки из других статей Википедии. Пожалуйста, после исправления проблемы исключите её из списка параметров. После устранения всех недостатков этот шаблон может быть удалён любым участником.